Bekijk de
Bekijk de
Het bovenaanzicht.
Werk in symmetrisch trapezium . De hoogte is .
Voor- en zijaanzicht krijgen nu een hoogte van ongeveer .
Bij twijfel laten controleren.
Die hoogte wordt nu .
Alleen de hoogtes van de vier opstaande zijvlakken worden nu anders, namelijk ongeveer .
Bij twijfel laten controleren.
Bij twijfel laten controleren.
Doen, eventueel laten controleren.
Eerst de hoogte berekenen in een diagonaalvlak: .
Eerst de hoogte van een zijvlak berekenen: .
Voor de uitslag van de linker figuur bereken je eerst de hoogte van een opstaand zijvlak: . Voor de aanzichten bereken je de hoogte van de afgeknotte piramide zelf: . De uitslag wordt:
Voor de uitslag van de rechterfiguur bereken je de zijden van . Deze zijn allemaal . Hier zie je de uitslag en de drie aanzichten:
Het wordt een piramide met grondvlak een rechthoek van bij .
De top zit recht boven punt met .
Je berekent de omtrek van de grondcirkel van de kegel en de omtrek van de cirkel waar
de kegelmantel een deel van is.
De grootte van dat deel wordt bepaald door de sectorhoek.
Deel je de omtrek van de grondcirkel door de omtrek van de cirkel waar de kegelmantel
een deel van is, dan weet je welk deel van de de sectorhoek is. Je vindt ongeveer .
Voor de uitslag teken je nu de cirkel met straal .
Daarbinnen meet je een sector met (met het middelpunt als hoekpunt) een hoek van af.
De grondcirkel van de kegel voeg je nog toe.
Zie figuur.
Zie figuur.
Uit gelijkbenige driehoeken met hoeken van .
Deze zeshoek bestaat daarom uit gelijkzijdige driehoeken met zijden van cm.
Maak een cirkel met straal cm. Zet in het middelpunt naast elkaar hoeken van uit. De benen van die hoeken snijden de cirkel in punten. Als je steeds twee opvolgende punten met elkaar verbindt, krijg je de regelmatige zeshoek.
Zie figuur.
Van het grondvlak zijn alle ribben eenheden, het gaat dus om de opstaande ribben.
Ribbe en ribben .
Ribben .
Ribbe .
Zie figuur.
Bij twijfel laten controleren.
Zie figuur.
Vlak is een ruit met zijden van cm.
Diagonaal cm.
Met behulp van goniometrie bereken je . De andere twee hoeken zijn .
Zie figuur.
Zie figuur
Het grondvlak van de piramide bestaat uit vijf gelijkbenige driehoeken met een tophoek
van en een basis van cm.
De twee benen van deze driehoeken hebben een lengte van cm. Dat is de straal van de cirkel waar de hoekpunten van vijfhoek op liggen.
De hoogte van de piramide bereken je bijvoorbeeld met behulp van de stelling van Pythagoras
in .
Je vindt: cm.
Hiermee kun je de aanzichten tekenen.
De bovenkant is een kegel met hoogte en straal grondcirkel m.
De onderkant is een afgeknotte kegel met straal grondcirkel m en m en hoogte m.
Deze afgeknotte kegel is afkomstig van een kegel met een hoogte van m.
De (stijve) kegelrok heeft de vorm van een afgeknotte kegel.
De grondcirkel heeft een omtrek van . De straal van de grondcirkel is dus cm.
De bovencirkel heeft een omtrek van . De straal van de bovencirkel is dus cm.
Hiermee kun je de aanzichten tekenen. Eventueel kun je ook nog de hoogte van de afgeknotte
kegel berekenen ( cm), maar nodig is dat niet. Het zijaanzicht zie je hiernaast.
Het bovenvlak en het ondervlak zijn regelmatige achthoeken. Die bestaan uit acht gelijkbenige
driehoeken met een tophoek van en een basis van cm. De twee benen van deze driehoeken hebben een lengte van cm. Dat is de straal van de cirkel waar de hoekpunten van deze achthoeken op liggen.
De zijkant bestaat uit gelijkzijdige driehoeken met zijden van cm.
Het is alleen nodig om de hoogte van te berekenen, die is cm. De rest kun je construeren met passer en liniaal.
Zie figuur.
Je moet alleen de sectorhoek berekenen met behulp van de omtrek van de grondcirkel van de afgeknotte kegel en de omtrek van de cirkel met straal waar hij deel van is.