Bekijk de
In de richting of in de richting .
Een ruit.
Bekijk de
De oppervlakte is cm2.
Ze liggen in één vlak en kunnen elkaar alleen nog snijden of ze zijn evenwijdig. Ze liggen ook in twee vlakken die evenwijdig zijn. En dus kunnen ze elkaar niet snijden; ze moeten wel evenwijdig zijn.
is een rechthoek van bij .
Dat en loodrecht op elkaar staan kun je aantonen door de zijden van te berekenen, waarin het snijpunt van en is. Met verhoudingen kun je laten zien dat en . In klopt nu de stelling van Pythagoras, dus deze driehoek heeft een rechte hoek bij
punt .
Omdat je er dan loodrecht op kijkt.
en .
Er zijn twee hoeken van ongeveer en twee hoeken van ongeveer .
De snijlijn door met vlak moet evenwijdig zijn met die met vlak . Dat is het geval als de driehoeken en gelijkvormig zijn. Daarom moet cm en dus het midden van zijn.
Doen.
Vierhoek bevat alle snijlijnen van het valk door en met de kubus. Alle punten erbinnen horen daarom bij de doorsnede, alle punten erbuiten niet want die liggen buiten de kubus.
, , en .
en .
Omdat voorvlak en achtervlak van de balk evenwijdige vlakken zijn, zijn ook de snijlijnen met vlak evenwijdig: //.
Begin zoals in
Doen.
geeft en dan is .
De oppervlakte van het trapezium is .
Eerst worden de lijnstukken en getekend.
Omdat in vlak ligt kan die lijn in dat vlak worden verlengd.
In het grondvlak snijdt het verlengde van in .
In het achtervlak snijdt het verlengde van in .
De lijn door en is de snijlijn van vlak met het grondvlak.
De lijn door en evenwijdig aan is de snijlijn van vlak met het achtervlak.
Dit levert de punten , en op de ribben op die ook in vlak liggen.
De gevraagde doorsnede is .
Elke gelijkzijdige driehoek in heeft zijden van cm.
De hoogte ervan is daarom (goniometrie of de stelling van Pythagoras) cm.
De oppervlakte van is dus cm2.
Verleng tot hij het verlengde van snijdt in .
Trek snijlijn . Deze lijn snijdt in .
De gevraagde doorsnede is vierhoek .
Ze liggen beide in vlak . ligt op en ligt in zijn geheel in het grondvlak .
Teken de lijn . Die lijn ligt in het grondvlak en in vlak en snijdt in en in . Trek vervolgens de lijn door en . Die lijn ligt in het achtervlak en snijdt daarom in . is de gevraagde doorsnede.
Bekijk de figuur. Maak zelf een nette constructiebeschrijving.
Zie figuur.
Wil je dit echt goed doen, dan is het nog behoorlijk lastig!
Bekijk de figuur. Begin met het paarse diagonaalvlak op ware grootte te tekenen.
Eén van de diagonalen van dit vlak (rode streepjeslijn) wordt de verticale as van
de kubus.
Maak de kubus af.
Nu verdeel je voor de vloeren de verticale diagonaal in vier gelijke delen.
Er komen dan drie punten op te liggen die op de juiste vloerhoogte liggen.
Trek door die punten lijnen loodrecht op de verticale diagonaal en bepaal hun snijpunten
met de zijvlakken of hoekpunten van de kubus. Maak met behulp van evenwijdigheid (o.a.
aan de gestippelde zijvlaksdiagonalen) de vloeren af.
is een gelijkbenige driehoek met en .
, dus .
Daarom is en .
en verlengen geeft snijpunt .
en verlengen geeft snijpunt .
De lijn door en is de gevraagde lijn.
Het makkelijkst gaat dit door een bovenaanzicht te tekenen en daarin de opstaande ribben te halveren.
De omtrek is .
Verleng en tot ze elkaar snijden in .
is een lijn in vlak en snijdt ribbe in .
De gevraagde doorsnede is vierhoek .
Er zijn zeker twee geschikte manieren om dit te doen:
Trek een lijn door en evenwijdig met . Deze lijn snijdt in . is de gevraagde doorsnede.
Verleng en tot ze elkaar snijden in . Trek lijn . Deze lijn snijdt in . is de grvraagde doorsnede.
Teken lijnstuk en een lijn door en evenwijdig .
Deze lijn snijdt in .
Teken en een lijn door en evenwijdig met . Deze lijn snijdt in .
is de gevraagde doorsnede.
en dus staat ( is het snijpunt van en ) loodrecht op en dus staat ook loodrecht op . Een vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan is een vlieger.
Hier wordt door loodrecht middendoor gedeeld.
.
De lengte van kun je bepalen door met daarin als verlengde van ( is het midden van ) op ware grootte te tekenen.
Je meet dan (of alleen ) in één decimaal nauwkeurig.
Nu heb je genoeg informatie om de vlieger te tekenen.
zodat .
Dus is .
Teken en een lijn door en evenwijdig met . Deze lijn snijdt in .
De gevraagde doorsnede is .