Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Doorsneden

123456Doorsneden

Uitleg

Je ziet hier een doorsnede $A P G Q$ getekend in een kubus met ribben van $5$ cm. $P$ en $Q$ zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.

Je kunt (in gedachten) de figuur zo draaien dat je de punten $A$ , $B$ , $P$ en $Q$ op één lijn ziet liggen. En daarom weet je zeker dat ze in één vlak liggen. Je kunt het ook zo zien: de snijlijnen in twee overstaande evenwijdige grensvlakken van de kubus (bijvoorbeeld $A P$ en $Q G$ ) zijn evenwijdig en dus is $A P G Q$ een plat vlak.

Als je $A P G Q$ op ware grootte wilt zien moet je de kubus zo draaien dat je er loodrecht op kijkt. Dit is het geval als (bijvoorbeeld) punt $E$ recht boven het midden van grondvlak $A B C D$ ligt! Dat kun je aantonen door rechthoek $A C G E$ op ware grootte te tekenen en te laten zien dat $E M$ loodrecht staat op $A G$ als $M$ het midden van $A C$ is.

Je ziet nu dat $A P G Q$ een ruit is met ribben van $\sqrt{5^{2} + {2,5}^{2}} = \sqrt{31,25}$ cm en een diagonaal $P Q$ van $50$ cm. Je tekent hem zelf op ware grootte door eerst $P Q$ te tekenen en dan de zijden vanuit $P$ en $Q$ om te cirkelen.

Opgave 2

Bekijk de Uitleg .

Waarom zijn de twee ribben $A P$ en $Q G$ evenwijdig?

Teken diagonaalvlak $A C G E$ op ware grootte en laat zien dat $A G$ en $E M$ loodrecht op elkaar staan als $M$ het midden van $A C$ is.

Waarom zie je $A P G Q$ op ware grootte als je in de richting $E M$ op dat vlak kijkt?

Bereken zelf de twee diagonalen van ruit $A P G Q$ .

Teken de ruit op ware grootte en bereken de hoeken ervan.

Opgave 3

Bekijk de kubus van de Uitleg . Teken zelf die kubus. Door $A$ , $P$ en $H$ gaat een vlak. Dat vlak kun je binnen de kubus nog groter maken.

Leg uit waarom het midden $R$ van $F G$ ook in dit vlak ligt. (Denk aan evenwijdigheid!)

Teken vierhoek $A P R H$ in de kubus.

Leg uit dat alle punten van het vlak door $A$ , $P$ en $H$ die binnen de kubus liggen binnen of op vierhoek $A P R H$ liggen.

verder | terug