Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Series doorsneden

123456Series doorsneden

Voorbeeld 1

Je ziet hier een recht prisma $A B C . D E F$ met daarin een doorsnede $G H I J$ . De punten $G$ , $H$ , $I$ , $J$ en $K$ zijn de middens van de ribben waar ze op liggen. Hoe teken je de doorsnede door $D$ die evenwijdig aan $G H I J$ loopt? En de evenwijdige doorsnede die door $K$ gaat?

> antwoord

Bij de doorsnede door $D$ evenwijdig aan $G H I J$ loopt de snijlijn uit $D$ in het vlak $A B E D$ evenwijdig aan $G H$ . Ga na dat die snijlijn precies door $B$ gaat. De snijlijn door $D$ in het vlak $A C F D$ loopt evenwijdig aan $G J$ en dat geeft dan de lijn door $D F$ .

Er loopt een snijlijn door $K$ van de doorsnede evenwijdig aan $G H I J$ die evenwijdig is aan $G H$ in vlak $A B E D$ en er loopt een snijlijn door $K$ evenwijdig aan $I J$ in het vlak $C B E F$ . Als je die snijlijnen tekent levert je dit ook twee snijpunten op, waar een snijlijn evenwijdig aan $G J$ en $D F$ door loopt.

Opgave 4

In Voorbeeld 1 kun je de doorsneden bekijken van een vlak dat evenwijdig is met vlak $G H I J$ en een gelijkbenig prisma $A B C . D E F$ . De punten $G$ , $H$ , $I$ en $J$ zijn de middens van de ribben waarop ze liggen. $A C F D$ is een vierkant met ribben van $4$ cm en $A B = B C = 6$ cm.

Teken het prisma met daarin de doorsnede $G H I J$ .

Teken in je figuur de doorsneden die evenwijdig zijn met $G H I J$ en gaan door punt $D$ dan wel punt $K$ .

Teken de doorsnede door punt $K$ op ware grootte.

Opgave 5

Van de balk $A B C D . E F G H$ is $A B = 4$ , $B C = 8$ en $A E = 3$ .
Verder is $P$ het midden van $E F$ en $Q$ het midden van $E H$ .

Teken deze balk en de doorsnede van het vlak $P B Q$ met die balk er in. Beschrijf hoe de constructie wordt uitgevoerd.

Teken de doorsnede van het vlak door $H$ en evenwijdig aan $P B Q$ met de balk.

Teken de doorsnede van het vlak door $C$ en evenwijdig aan $P B Q$ met de balk.

Opgave 6

Dit is de "Step Star" , een 3D puzzle. Als alle puzzelstukjes op hun plaats zitten krijg je een figuur die precies in een kubus past en ribben heeft van $1$ cm, $2$ cm en $3$ cm. De figuur lijkt een doorlopende balk die steeds onder een rechte hoek een knik maakt.

Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht van de "Step Star" . Je hoeft niet te letten op de afzonderlijke puzzelstukjes en de zwarte randjes.

Teken een serie doorsneden van de "Step Star" die evenwijdig zijn aan het grondvlak, het vlak waarop hij in de foto staat. Maak doorsneden die steeds $1$ cm boven elkaar liggen, te beginnen met het grondvlak zelf.

verder | terug