Ruimtelijke figuren

Opgave 1

Je ziet hier een stalen afzuigkap in een grote keuken. Het bovenste deel is een balk, het onderste gedeelte ook. De vier schuine vlakken hebben allemaal de vorm van een symmetrisch trapezium.

a

Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht van de afzuigkap.

b

Bereken de hoeken en de zijden van zo'n trapezium.

c

Is het middelste deel van deze afzuigkap een afgeknotte piramide? Licht je antwoord toe.

d

Teken een uitslag van de afzuigkap.

Opgave 2

Een plastic koffiebekertje heeft (ongeveer) de vorm van een afgeknotte kegel. Van een bepaald koffiebekertje is de diameter van de bodem $46$ mm, die van de bovencirkel $64$ mm en de hoogte $90$ mm.

Teken een uitslag van dit koffiebekertje. Schrijf alle noodzakelijke berekeningen op.

Opgave 3

Hier zie je een foto van de toren van de Walfriduskerk in Bedum. Deze toren is ongeveer $35,70$ m hoog en heeft vier gelijke ruitvormige dakdelen. Iemand maakt een papieren model van deze torenspits. Daarbij maakt hij het grondvlak van de toren een vierkant $6$ cm bij $6$ cm. De totale hoogte van het bouwsel wordt $36$ cm. De vier onderste punten van deze ruiten komen $30$ cm boven het grondvlak.

a

Teken de drie aanzichten van de torenspits.

b

Teken één zo'n ruitvormig dakdeel op ware grootte. Bereken de grootte van de hoeken ervan.

c

Teken een parallelprojectie van de torenspits met daarin een serie horizontale doorsneden op $2$ m, $4$ m en $6$ m onder de top.

Opgave 4

Je ziet hier een vereenvoudigde weergave van een boerenschuur. Grondvlak $A B C D$ is een rechthoek met $A B = 8$ m en $B C = 6$ m. De zijvlakken $B C G F$ , $D C G H$ en $A D H E$ zijn rechthoeken van $6$ m bij $2$ m. Verder is $A I = B J = 2$ m, $K L = I J$ en $T S = 6$ m. Punt $L$ zit recht boven $I$ , punt $K$ zit recht boven $J$ en punt $T$ zit recht boven $S$ .

a

Teken een vooraanzicht, een zijaanzicht en een bovenaanzicht van de schuur.

b

Teken het grensvlak $F G T K$ op ware grootte en bereken er alle hoeken van in graden nauwkeurig.

c

Teken in de figuur de doorsnede van een vlak door $C$ , $L$ en $K$ met de schuur. Teken die doorsnede ook op ware grootte. Schrijf alle noodzakelijke berekeningen op.

Opgave 5

Van een regelmatige zeszijdige piramide $T . A B C D E F$ zijn de ribben van het grondvlak $4$ cm. De hoogte ervan is $T S$ waarbij $S$ het middelpunt is van de cirkel die door de hoekpunten van het grondvlak kan worden getrokken.

a

Welke lengte heeft ribbe $A T$ minimaal? Licht je antwoord toe.

b

Gegeven is dat $T S = 6$ cm. Hoe lang is $A T$ ?

c

De punten $M$ , $S$ en $N$ verdelen diagonaal $A D$ in vier gelijke delen. Teken een serie van drie doorsneden evenwijdig aan $T S$ en loodrecht op diagonaal $A D$ door de genoemde punten.

Testen