Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte vlakke figuren

12345Oppervlakte vlakke figuren

Voorbeeld 1

Bekijk de applet: trapezium

Stel een formule op voor de oppervlakte van een trapezium $ABCD$ met evenwijdige zijden met lengte $a$ en $b$ en hoogte $h$ .

> antwoord

Trek diagonaal $BD$ .
Deze diagonaal verdeelt het trapezium in twee driehoeken met dezelfde hoogte $h$ :

$o p p (∆ A B D) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
$o p p (∆ C D B) = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

En dus is de oppervlakte van het trapezium: $o p p (A B C D) = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$ .

Als je punt $D$ beweegt over de stippellijn, dan kun je nog even het principe van Cavalieri controleren...

Opgave 4

In de Theorie zie je de oppervlakteformules van een rechthoek, een parallellogram, een driehoek en een cirkel.

Gebruik deze formules om van deze vijf gekleurde gebieden de oppervlakte te berekenen. Ga er van uit dat alle cirkelbogen precies hele, halve of kwart cirkels zijn en dat figuur II een parallellogram is.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1. In dat voorbeeld wordt het berekenen van de oppervlakte van een trapezium besproken.

Bekijk het trapezium hiernaast. Bereken er de oppervlakte van door het te verdelen in een rechthoek en twee halve rechthoeken.

Bereken de oppervlakte nog eens door het trapezium met behulp van een diagonaal in twee driehoeken te verdelen.

Bereken de oppervlakte tenslotte met behulp van de oppervlakteformule die in het voorbeeld wordt afgeleid.

verder | terug