Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte vlakke figuren

12345Oppervlakte vlakke figuren

Voorbeeld 2

Bereken de oppervlakte van deze regelmatige tienhoek $A B C D E F G H I J$ met zijden van $2$ cm.

> antwoord

Van een regelmatige tienhoek zijn alle zijden en hoeken gelijk. Zo'n tienhoek past precies in een cirkel waarvan het middelpunt $M$ in het midden van de tienhoek ligt. De tienhoek bestaat daarom uit tien congruente gelijkbenige driehoeken met tophoeken van $360 / 10 = 36 °$ .

Eén van die driehoeken is $∆ A B M$ .
De hoogte $h$ van die driehoek bereken je uit: $tan (18 °) = \frac{1}{h}$ .
En dus is $h = \frac{1}{tan (18 °)}$ .
De oppervlakte van $∆ A B M$ is $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{tan (18 °)} \approx \frac{1}{tan (18 °)}$ .

De oppervlakte van de tienhoek is daarom $\frac{10}{tan (18 °)} \approx 30.8$ cm².

Opgave 6

In Voorbeeld 2 wordt de oppervlakte van een regelmatige tienhoek berekend.

Bereken de oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijden van $5$ cm.

Bereken de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek met zijden van $5$ cm.

Bereken de oppervlakte van een regelmatige twintighoek die precies past binnen een cirkel met een diameter van $10$ cm.

Hoeveel bedraagt de oppervlakte van het gebied binnen de cirkel, maar buiten de regelmatige twintighoek bedoeld bij b?

verder | terug