Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte vlakke figuren

12345Oppervlakte vlakke figuren

Voorbeeld 3

Bekijk de applet: cirkelsector

Stel een formule op voor de oppervlakte van een cirkelsector $MAB$ met straal $r$ en middelpuntshoek $α$ (in graden).

> antwoord

De oppervlakte van een cirkelsector is een deel van de oppervlakte van de hele cirkel. De grootte van de middelpuntshoek bepaalt met welk deel van de oppervlakte van de cirkel je te maken hebt.

Bij een middelpuntshoek van $α$ heb je het $\frac{α}{360}$ deel van de oppervlakte van de hele cirkel.

Elke cirkelsector heeft dus een oppervlakte van $\frac{α}{360} \cdot π r^{2}$ .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 zie je hoe je de oppervlakte van een cirkelsector berekent.

In de applet staat ingesteld een middelpuntshoek (ook wel sectorhoek genoemd) van $60 °$ en een straal van $2$ .
Leg uit waarom de oppervlakte van deze sector $\frac{1}{6}$ deel is van die van de cirkel. Bereken met behulp daarvan de oppervlakte in twee decimalen nauwkeurig en controleer je antwoord met de applet.

Bereken nu de oppervlakte van een sector met een middelpuntshoek van $75 °$ en een straal van $1,5$ . Controleer je antwoord met de applet.

Oefen het berekenen van de oppervlakte van een cirkelsector met behulp van de applet.

Opgave 8

Bereken de oppervlakte van het cirkelsegment dat hiernaast is ingekleurd.

Opgave 9

Van elke vlieger $A B C D$ staan de diagonalen $A C$ en $B D$ loodrecht op elkaar. Neem verder aan dat $A B = A D$ .

Neem aan dat $A C = 6$ en $B D = 4$ . Hoe groot is dan de oppervlakte van $A B C D$ ?

Waarom maakt het voor de oppervlakte van deze vlieger niet uit waar het snijpunt van beide diagonalen precies zit? En klopt dat ook als het snijpunt van beide diagonalen niet op lijnstuk $A C$ ligt, maar op het verlengte ervan? (Je hebt dan een pijlpuntvlieger.)

Welke formule kun je opstellen voor de oppervlakte van een vlieger?

verder | terug