Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte lichamen

Overzicht

12345Oppervlakte lichamen

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Je vermenigvuldigt de omtrek van het grondvlak met de hoogte. De formule wordt dus $2 π r \cdot h$ .

Voor de bol geldt dan $h = 2 r$ . De oppervlakte van de bol wordt dus $2 π r \cdot 2 r = 4 π r^{2}$ .

Opgave 2

opp(cilinder) $= 2 π \cdot 10 \cdot 20 + 2 π \cdot 10^{2} = 600 π$

opp(cilinder) $= 2 π r h + 2 π r^{2}$

opp(bol) $= 4 π \cdot 10^{2} = 400 π$

Opgave 3

De straal van de Aarde is $\frac{40000}{2 π} \approx 6366$ km.
De oppervlakte is daarom ongeveer ${6366,...}^{2} \cdot 4 π \approx 509295818$ km en dat is ongeveer $510$ mln km².

Opgave 4

opp(kubus) $= 6 \cdot 6^{2} = 216$

opp(reg.4zijdige piramide) $= 6 \cdot 6 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{3} = 36 + 12 \sqrt{3}$

opp(reg.4vlak) $= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 6^{2} = 12 \sqrt{3}$

opp(reg.4zijdig prisma) $= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 6^{2} = 108 + 6 \sqrt{3}$

Opgave 5

opp(kegel) $= π \cdot 5 \cdot \sqrt{(5^{2} + 8^{2})} = 5 π \sqrt{(89)}$

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = A T = R$

$R = \sqrt{5^{2} + 8^{2}} = \sqrt{89}$ en dan wordt de oppervlakte van de kegel hetzelfde als bij a.

$tan (\frac{1}{2} tophoek) = \frac{5}{8}$ geeft een halve tophoek van ongeveer $32 °$ en dus een tophoek van ongeveer $64 °$ .

Opgave 6

De hoogte van elk opstaande zijvalk is $\sqrt{6^{2} - 2^{2}} = \sqrt{32}$ .
De totale buitenoppervlakte is $6^{2} + 2^{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (6 + 2) \cdot \sqrt{32} = 40 + 16 \sqrt{32}$ .

Opgave 7

De totale buitenoppervlakte is $π \cdot 5^{2} + 2 \cdot π \cdot 5 \cdot 20 + π \cdot 5 \cdot \sqrt{(50)} = 225 π + 5 π \sqrt{(50)}$ .

Opgave 8

Linker figuur: opp $= \frac{1}{2} \cdot π \cdot 1,5 \cdot \sqrt{{1,5}^{2} + 3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot π \cdot {1,5}^{2} \approx 11,44$ .
Middelste figuur: opp $= \frac{1}{4} \cdot 4 π \cdot {1,5}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot π \cdot {1,5}^{2} = 4,5 π \approx 14,14$ .
Rechter figuur: opp $= 2 \cdot (π \cdot 1,5 \cdot \sqrt{{1,5}^{2} + {1,25}^{2}} - π \cdot 0,5 \cdot \sqrt{{0,5}^{2} + {0,75}^{2}}) + 2 \cdot π \cdot {1,5}^{2} \approx 25,64$ .

Opgave 9

opp $= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{34} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (12 + 6) \cdot \sqrt{41} = 8 \sqrt{34} + 18 \sqrt{41}$ .

Opgave 10

opp $= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{4^{2} - 2^{2}} + 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{2}{tan (36 °)} \approx 62,17$ .

Opgave 11

opp $= π \cdot 1,5 \cdot \sqrt{{1,5}^{2} + 1^{2}} + π \cdot 2 \cdot \sqrt{12^{2} + 2^{2}} - π \cdot 1,5 \cdot \sqrt{{1,5}^{2} + 9^{2})} \approx 43,13$ .

Opgave 12

opp $= \frac{3}{4} \cdot π \cdot 119^{2} - \frac{3}{4} \cdot π \cdot 19^{2} \approx 32515,5$ cm².

Opgave 13

De figuur bestaat uit twee regelmatige achthoeken en $16$ gelijkzijdige driehoeken met ribben van $4$ cm.
opp $= 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{2}{tan (22,5 °)} + 16 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{4^{2} - 2^{2}} \approx 265,36$ .

Opgave 14

opp $= 4 π \cdot 4^{2} - 2 \cdot π \cdot 4 \cdot (4 - \sqrt{4^{2} - 3^{2}}) + 2 π \cdot 3 \cdot 3 \approx 223,6$ m².

Opgave 15

Linker figuur: opp $= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 24 \sqrt{18}$ .
Middelste figuur: opp $= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{6} = 36 \sqrt{12}$ .
Rechter figuur: opp $= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot (6 + 2) \cdot \sqrt{13} = 32 \sqrt{13}$ .

Opgave 16

opp $= π \cdot 15 \cdot \sqrt{15^{2} + 40^{2}} - π \cdot 7,5 \cdot \sqrt{{7,5}^{2} + 20^{2}} \approx 1510$ cm².

Opgave 17

opp = $\frac{1}{2} \cdot 4 π \cdot 6^{2} + \frac{1}{2} \cdot 2 π \cdot 6 \cdot 8 = 120 π \approx 1184$ m².

verder | terug