Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Oppervlakte lichamen

12345Oppervlakte lichamen

Voorbeeld 3

Dit is een "amsterdammertje" (een paaltje in Amsterdam om o.a. wildparkeren tegen te gaan). In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte rechte kegel met een hoogte van $90$ cm, een grondcirkel met een straal van $10$ cm en een bovencirkel met een straal van $6$ cm waar bovenop een halve bol ligt. (De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden niet meegerekend.)
Hoeveel liter verf is er nodig om alle $6500$ amsterdammertjes in een bepaalde wijk te schilderen? (Er is $5$ L verf nodig voor $40$ m².)

> antwoord

Geschilderd worden de (afgeknotte) kegelmantel en de halve bol. De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal $10$ en hoogte $90 + h$ en een kleinere kegel met straal $6$ en hoogte $h$ . Met verhoudingen bereken je $h$ uit: $\frac{h}{90 + h} = \frac{6}{10}$ . Dit levert op: $h = 135$ cm.

De (afgeknotte) kegelmantel heeft een oppervlakte van $π \cdot 10 \cdot \sqrt{10^{2} + 225^{2}} - π \cdot 6 \cdot \sqrt{6^{2} + 135^{2}} \approx 4258,4$ cm².
De halve bol heeft een oppervlakte van $0,5 \cdot 4 π \cdot 6^{2} \approx 226,2$ cm².

Er is een oppervlakte van $6500 \cdot (4258,4 + 226,2) \approx 30904900$ cm² te schilderen.
Dat is ongeveer $3090,5$ m² en daar is ongeveer $386,3$ L verf voor nodig.

Opgave 7

In Voorbeeld 3 wordt de oppervlakte van figuur berekend die is samengesteld uit een afgeknotte kegel en een halve bol. Heel vaak is een lichaam op te vatten als een samenstelling van (delen van) andere lichamen.
Een surprise zit in een cilinder met een diameter van $10$ cm en een hoogte van $20$ cm met daarop een kegelvormige punt met een hoogte van $5$ cm.

Bereken de totale buitenoppervlakte van de verpakking.

verder | terug