Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Inhoud

Overzicht

12345Inhoud

Voorbeeld 1

Je ziet hier een afgeknotte kubus. $A B = 6$ cm en $B F = 4$ cm.
Bereken de inhoud van deze afgeknotte kubus.

> antwoord

De complete kubus $A B C D . E P G H$ heeft een inhoud van $I (kubus) = G \cdot h = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$ cm³.

Daarvan is een piramide afgesneden waarvan (bijvoorbeeld) $F$ de top is en $∆ E P G$ het (rechthoekige) grondvlak. Punt $P$ is het van de kubus afgesneden achtste hoekpunt. De inhoud van deze piramide is: $I (F . E P G) = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2 = 12$ cm³.

De afgeknotte kubus heeft daarom een inhoud van $216 - 12 = 204$ cm³.

Opgave 5

In de Theorie staat dat je de inhoud van lichamen die de vorm hebben van een prisma, of een cilinder kunt berekenen door de oppervlakte van het grondvlak met de hoogte te vermenigvuldigen. Dit principe geldt heel algemeen voor lichamen waarvan elke doorsnede evenwijdig aan het grondvlak precies hetzelfde is als dat grondvlak.

Bereken de inhoud van een balk met een grondvlak van $4$ bij $4$ cm en een hoogte van $10$ cm.

Bereken de inhoud van een regelmatig driezijdig prisma met ribben van $6$ cm.

Bereken de hoeveelheid plastic die nodig is voor een holle cilindervormige buis met een lengte van $1,5$ m, een binnendiameter van $14$ mm en een buitendiameter van $18$ mm.

Bereken uit hoeveel cm³ hout $1$ m van het profiel hiernaast bestaat. De doorsnede van het profiel heeft een oppervlakte van ongeveer $55$ cm².

Voor de inhoud van lichamen die de vorm hebben van een piramide of een kegel neem je $\frac{1}{3}$ van de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte.

Bereken de inhoud van een regelmatige vierzijdige piramide met ribben van $6$ cm.

Bereken de inhoud van een regelmatig viervlak met ribben van $6$ cm.

De inhoud van dit koekje heeft een kegelvorm. De hoogte van die kegel is $10$ cm, de diameter $4$ cm. Hoeveel bedraagt die inhoud?

Opgave 6

In Voorbeeld 1 wordt de inhoud van een afgeknotte kubus berekend. Van kubus $A B C D . E F G H$ met ribben van $10$ cm wordt het deel dat hoekpunt $F$ bevat afgezaagd. Het zaagvlak is vlak $E B G$ .

Bereken de volume van de overblijvende afgeknotte kubus.

verder | terug