Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Inhoud

12345Inhoud

Voorbeeld 2

Je ziet hier een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . E F G H$ . Dit betekent dat het grondvlak een vierkant is, evenals het bovenvlak. Bovendien staat het lijnstuk $S T$ dat het midden van het grondvlak verbindt met het midden van het bovenvlak loodrecht op beide vlakken.
Gegeven is: $A B = 6$ cm, $E F = 3$ cm en $S T = 6$ cm.
Bereken de inhoud van de afgeknotte piramide.

> antwoord

De afgeknotte piramide bestaat is het verschil van een grote piramide met grondvlak $6$ bij $6$ en hoogte $x + 6$ cm en een kleinere piramide met grondvlak $3$ bij $3$ en hoogte van $x$ cm.
Nu is: $\frac{x}{x + 6} = \frac{3}{6}$ en dus is $x = 6$ .

De inhoud van de afgeknotte piramide is: $\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 6 = 126$ cm³.

Opgave 7

Bereken de inhoud van de afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide hiernaast. Zie indien nodig Voorbeeld 2.

verder | terug