Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Inhoud

12345Inhoud

Voorbeeld 3

Dit is een "amsterdammertje" (een paaltje in Amsterdam om o.a. wildparkeren tegen te gaan). In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte rechte kegel met een hoogte van $90$ cm, een grondcirkel met een straal van $10$ cm en een bovencirkel met een straal van $6$ cm waar bovenop een halve bol ligt. (De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden niet meegerekend.)
Als zo'n metalen paaltje massief is, hoeveel cm³ metaal is er dan voor nodig?

> antwoord

De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal $10$ en hoogte $90 + h$ en een kleinere kegel met straal $6$ en hoogte $h$ . Met verhoudingen bereken je $h$ uit: $\frac{h}{90 + h} = \frac{6}{10}$ . Dit levert op: $h = 135$ cm.

De (afgeknotte) kegelmantel heeft een inhoud van $\frac{1}{3} \cdot π \cdot 10^{2} \cdot 225 - \frac{1}{3} \cdot π \cdot 6^{2} \cdot 135 \approx 18472,6$ cm³.
De halve bol heeft een inhoud van $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot π \cdot 6^{3} \approx 452,4$ cm³.

De totale inhoud is ongeveer $18473 + 452 = 18925$ cm³.

Opgave 8

In Voorbeeld 3 wordt de inhoud van figuur berekend die is samengesteld uit een afgeknotte kegel en een halve bol. Stel je voor dat het amsterdammertje van binnen hol is. Het metaal heeft overal een dikte van $2$ mm.

Hoeveel metaal is er dan voor nodig?

verder | terug