Je weet dat de inhoud (het volume) van alle figuren die de vorm hebben van een prisma
of een cilinder met G als oppervlakte van het grondvlak en h als hoogte gelijk is aan . Volgens het principe van Cavalieri geldt dit zelfs als het een scheef prisma of
een scheve cilinder betreft, zolang h maar loodrecht op grondvlak (en bovenvlak) wordt gemeten.
De inhoud I van een rechte cilinder is daarom .
De beroemde Griekse wiskundige Archimedes (287 - 212 v.Chr.) hield zich veel bezig met het berekenen van de inhoud van lichamen.
Hij ontdekte dat de inhouden van een (rechte) cilinder, een halve bol en een (rechte)
kegel met dezelfde straal en hoogte zich verhouden als .
De inhoud van deze cilinder is .
De inhoud van de halve bol is daar deel en de inhoud van de kegel is daar deel van.
Hiermee vind je voor de inhoud van een hele bol: .
Bekijk de inhoudsformules in de
Bereken de inhoud van een cilinder met een straal van cm en een hoogte van cm. (Reken behalve de cilindermantel ook het grondvlak een het bovenvlak mee).
In de cilinder bij a past precies een bol. Bereken de inhoud van die bol.
Onze Aarde is bij ruwe benadering een bol met een omtrek van km.
Hoe groot is de inhoud van de Aarde?
Hoe bepaal je de inhoud van een willekeurig niet al te groot lichaam?