Oppervlakte en inhoud

Oppervlakte en inhoud > Schaalvergroting

12345Schaalvergroting

Voorbeeld 1

Bij een schaalmodel van een voorwerp worden alle lengtes met een vaste vergrotingsfactor verkleind. Dit model van een Smart ForTwo heeft een schaal van $1 : 18$ .
De afmetingen van een echte Smart ForTwo van deze versie zijn: lengte $250$ cm, breedte $152$ cm en hoogte $155$ cm. De cilinderinhoud van de motor is $698$ cc en er past $33$ L benzine in de tank. De totale glasoppervlakte is ongeveer $3,2$ m². Bereken deze afmetingen van het schaalmodel.

> antwoord

Schaal $1 : 18$ betekent dat de lengtevergrotingsfactor van werkelijke auto naar schaalmodel $\frac{1}{18}$ is. Dus de lengte is $\frac{1}{18} \cdot 250 \approx 13,9$ cm, de breedte is $\frac{1}{18} \cdot 152 \approx 8,4$ cm en hoogte $\frac{1}{18} \cdot 155 \approx 8,6$ cm.

De oppervlaktevergrotingsfactor is ${(\frac{1}{18})}^{2}$ , dus de glasoppervlakte wordt ongeveer ${(\frac{1}{18})}^{2} \cdot 3,2 \approx 0,00988$ m², dat is ongeveer $98,8$ cm².

De inhoudvergrotingsfactor is ${(\frac{1}{18})}^{3}$ , dus de cilinderinhoud wordt ${(\frac{1}{18})}^{3} \cdot 698 \approx 0,12$ cm³ en in de tank gaat ${(\frac{1}{18})}^{3} \cdot 33 \approx 0,0057$ L en dat is ongeveer $5,7$ cm³.

Opgave 5

Bekijk in de Theorie het verband tussen lengtevergrotingsfactor, oppervlaktevergrotingsfactor en inhoudvergrotingsfactor. Een voetbal heeft een diameter van $22$ cm en een tennisbal van $6,5$ cm.

Wat is de lengtevergrotingsfactor van de voetbal ten opzichte van de tennisbal?

Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte van de voetbal?

Hoeveel keer zo groot is de inhoud van de voetbal?

Opgave 6

In Voorbeeld 1 zie je een schaalmodel van een Smart ForTwo.

Hoeveel is de vergrotingsfactor van het schaalmodel ten opzichte van de werkelijke auto?

Het stuur van een Smart is cirkelvormig met een diameter van $40$ cm. Hoe groot is de diameter van het stuurwiel van het schaalmodel?

Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte van de carosserie van de auto ten opzichte van het schaalmodel?

Als de inhoud van het schaalmodel ongeveer $0,35$ liter is, hoeveel bedraagt dan in de inhoud van een Smart?

verder | terug