Oppervlakte en inhoud

Opgave 1

Je ziet hier een stalen afzuigkap in een grote keuken. Het bovenste deel is een balk, het onderste gedeelte ook. De vier schuine vlakken hebben allemaal de vorm van een symmetrisch trapezium.

a

Bereken de totale inhoud van deze afzuigkap.

b

Bereken de totale oppervlakte van deze afzuigkap.

Opgave 2

Een plastic koffiebekertje heeft (ongeveer) de vorm van een afgeknotte kegel. Van een bepaald koffiebekertje is de diameter van de bodem $46$ mm, die van de bovencirkel $64$ mm en de hoogte $90$ mm.

Bereken de inhoud van dit koffiebekertje en bereken de oppervlakte aan plastic.

Opgave 3

Je ziet hier een doorsnede van een kogellager. In je fiets zit om de as van elk wiel zo’n kogellager om ervoor te zorgen dat de draaibeweging van elk wiel met weinig wrijving kan worden uitgevoerd. De kogeltjes van dit lager zijn zuivere bollen en hebben een diameter van $4$ mm. De kogeltjes zitten in een cilindervormige ring met een buitenstraal van $10$ mm en een binnenstraal van $6$ mm. De hoogte van die ring is gelijk aan de diameter van elk kogeltje. De ruimte tussen de kogeltjes is opgevuld met vet.

Hoeveel procent van de inhoud van de ring waarbinnen de kogeltjes zitten bestaat uit vet?

Opgave 4

In een cilindervormige koker passen precies drie tennisballen boven elkaar.
Hoeveel procent van de inhoud van de koker bestaat uit lucht?

Opgave 5

IKEA heeft weer een nieuwe plastic fruitbak op de markt. Je ziet hem hier. Hij bestaat uit een massieve cilinder met een diameter van $40$ cm en een hoogte van $41$ cm waaruit een afgeknotte kegel is weg geboord. De bodem van deze afgeknotte kegel is $1$ cm dik en de diameter van de grondcirkel van de afgeknotte kegel is $30$ cm. De vaas is behoorlijk zwaar hoewel de soortelijke massa van het plastic maar $0,5$ gram/cm³ is.

a

Bereken de hoeveelheid plastic van de bak in cm³ nauwkeurig.

b

Bereken het gewicht van de bak in grammen nauwkeurig.

Opgave 6

Een regelmatige vierzijdige piramide van hout wordt evenwijdig aan het grondvlak doorgezaagd. De oorspronkelijke hoogte van de piramide was $12$ cm, het afgezaagde topje (ook een piramide) heeft een hoogte van $8$ cm. Je hebt nu twee nieuwe ruimtelijke objecten: het afgezaagde topje en de onderkant (een afgeknotte piramide).

Hoe verhouden zich hun gewichten?

Opgave 7

Het lichaam $A B C . D E F$ past in een balk van $4$ bij $4$ bij $6$ dm. Punt $D$ ligt op $3$ dm hoogte en punt $E$ op $2$ dm hoogte.

a

Bereken de inhoud van het lichaam $A B C . D E F$ .

b

Teken een uitslag van het lichaam $A B C . D E F$ .

In het punt $F$ bevindt zich een draaibare ring. Door deze ring wordt een stang gestoken. Deze stang rust op ribbe $D E$ en wordt doorgeschoven totdat het uiteinde de grond raakt. Bij verschillende standen van de stang horen verschillende contactpunten met de grond.

c

Teken in de uitslag het lijnstuk dat wordt gevormd door alle mogelijke contactpunten.

d

Punt $P$ is het contactpunt dat het dichtst bij $F$ ligt. Onderzoek door berekening of een stang met een lengte van $75$ cm lang genoeg is om $F$ en $P$ te verbinden.

Testen