Functies en grafieken

Opgave 15

Bepaal van de volgende functies het domein en het bereik. Noteer ze als interval. (Eventuele benaderingen in twee decimalen.)

a

$f (x) = x^{2} - x - 6$

b

$g (x) = x^{2} (x - 2) (x - 3)$

c

$h (x) = x^{3} - 6 x$

d

$k (x) = 1 + 2 \sqrt{x}$

Opgave 16

Hier zie je de grafieken van de functies $f$ en $g$ met $f (x) = x^{2} - 2 x^{4}$ en $g (x) = - x^{2}$ met de standaardinstellingen van het venster.

a

Bereken algebraïsch de nulwaarden van $f$ .

b

De standaardinstellingen zijn niet erg gelukkig als je de toppen en de nulpunten van beide functies wilt zien. Kies betere instellingen en bepaal de toppen van de grafiek van $f$ .

c

Bepaal van beide functies het bereik.

d

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafieken van $f$ en $g$ .

Opgave 17

Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten. De hoogte boven de grond hangt daarna tot hij uit elkaar spat af van de tijd. Er geldt: $h (t) = 40 t - 5 t^{2}$ . Hierin is $h$ de hoogte boven de grond in meter en $t$ de tijd in seconden.

a

De vuurpijl spat na $6$ seconden uit elkaar. Hoe hoog komt hij maximaal?

b

Schrijf domein en bereik van deze functie op, rekening houdend met de beschreven situatie.

c

Op welke hoogte spat de vuurpijl uit elkaar?

d

Hoeveel seconden is de vuurpijl zichtbaar boven een rij bomen van $40$ m hoogte?

e

Waarom is de getekende grafiek niet de baan van de vuurpijl?

Opgave 18

Een handelaar heeft wekelijks $400$ exemplaren van een bepaald product in de verkoop. Hij heeft geen concurrentie, dus de hoeveelheid $q$ die hij verkoopt hangt alleen af van de prijs $p$ die hij per exemplaar vraagt. Er geldt: $q = 400 - 0,5 p$ .

a

Geef een formule voor de opbrengst $R$ als functie van de prijs $p$ .

b

Welke waarden kan $p$ aannemen?

c

Welke waarden kan $R$ aannemen?

Opgave 19

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = -2 {(x - 10)}^{2} + 60$ en domein $[0, 40]$ .

Bepaal het bereik van $f$ .

Verwerken