Functies en grafieken

Functies en grafieken > Domein en bereik

123456Domein en bereik

Voorbeeld 3

Je ziet hier (een deel van) de grafiek van $f (x) = 0,5 x^{4} - 4 x^{2}$ .
Bepaal domein en bereik van deze functie.

> antwoord

Bij elke waarde van $x$ kun je $x^{4}$ en $x^{2}$ berekenen en dus ook een functiewaarde. Het domein van $f$ is dus D_f = $ℝ$ .

Voor het bereik moet je de grafiek even goed bekijken. Er zijn drie toppen, die je gemakkelijk kunt vinden.
In het practicum "Functies met de GR" kun je nalezen hoe dat met de GR gaat.
Je vindt een minimum $f (-2) = -8$ en een minimum $f (2) = -8$ .
Verder is er een maximum $f (0) = 0$ , maar dat is voor het bereik onbelangrijk.
Ga na: $B_{f} = [-8, \to 〉$ .

Opgave 11

Voorbeeld $3$ gaat over de functie $f$ met $f (x) = 0,5 x^{4} - 4 x^{2}$ .

Hoeveel is $f (-1)$ ? En hoeveel is $f (3)$ ?

Schrijf zelf de maxima en de minima van $f$ op.

Stel je voor dat je als domein van $f$ het interval $[-1, 2]$ neemt. Wat is dan het bijbehorende bereik?

Welke domeinen horen bij het bereik $[0, 5]$ ? Noem er minstens twee.

Opgave 12

Gegeven de functie $f (x) = 400 - {(x - 10)}^{2}$ .
Het domein van deze functie is $[0, 40]$ .

Breng de grafiek met je grafische rekenmachine goed in beeld. Bekijk eventueel Voorbeeld $2$ nog eens.

Welke top heeft de grafiek van $f$ als je niet op het domein let?

Bepaal het bereik van $f$ . (Let op het gegeven domein!)

Opgave 13

Hier zie je steeds de grafiek van een functie. Alle toppen en nulpunten zijn in beeld.

$f (x) = x^{2} - 4 x$	$g (x) = x^{3} - 4 x$
$h (x) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 9)$	$k (x) = -6 + 3 \sqrt{x + 7}$

Schrijf domein en bereik van deze functie op. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 14

De boog onder een brug heeft de vorm van de grafiek van $h (x) = \sqrt{25 - x^{2}}$ . Het lijnstuk tussen beide nulpunten van deze functie stelt de rivierbodem voor.

Hoe lang is dat lijnstuk?

Wat is het domein van deze functie?

Wat is het bereik van deze functie?

De waterhoogte van de rivier is $2$ meter boven de bodem. Bereken de breedte van de waterspiegel onder deze boog in centimeter nauwkeurig.

verder | terug