Functies en grafieken

Functies en grafieken > Ongelijkheden

123456Ongelijkheden

Voorbeeld 2

Een verfhandelaar heeft een mengmachine van € 2000,00.
De inkoopprijs van de verf en het kosten van het mengproces samen komt op € 5,00 per liter. Hij verkoopt zijn verf voor € 7,25 per liter.
Hij maakt winst als de opbrengst $T O$ groter is dan de totale kosten $T K$ . Met voorraadkosten wordt geen rekening gehouden.
Bereken algebraïsch vanaf hoeveel liter verkochte verf hij winst gaat maken.

> antwoord

Er geldt: $T K = 2000 + 5 q$ en $T O = 7,25 q$ .
Hierin is $q$ de verkochte hoeveelheid verf.

Nu moet: $T O > T K$ , dus $7,25 q > 2000 + 5 q$ .
Met de grafische rekenmachine breng je de grafieken van $T O$ en $T K$ goed in beeld. (Het snijpunt moet zichtbaar zijn.) Vervolgens bereken je dit snijpunt algebraïsch: $7,25 q = 2000 + 5 q$ geeft $2,25 q = 2000$ en dus $q \approx 888,9$ liter.

De oplossing lees je uit de grafiek af: vanaf $888,9$ L verf.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe je een ongelijkheid oplost in een praktische situatie.
Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op gas gaan rijden. Nu zijn je kosten per kilometer ongeveer $12,5$ cent aan benzine.

Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar ( $B$ in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers ( $a$ ).

Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost $80$ cent per liter en je rijdt $10$ kilometer op $1$ liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen. Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt ( $G$ ) afhankelijk van het aantal kilometer ( $a$ ).

Je wilt weten hoeveel kilometer je in dat jaar moet rijden om de gastank er weer uit te hebben. Welke ongelijkheid hoort daar bij?

Los deze ongelijkheid algebraïsch op met $a$ in km nauwkeurig.

verder | terug