Functies en grafieken

Opgave 7Smiley

Smiley

Door gebruik te maken van de juiste functies (en transformaties) kun je smiley's maken op je grafische rekenmachine. Dat is best een aardige sport en nog leerzaam ook...

De smiley hiernaast bestaat uit een groot aantal halve cirkels.
Omdat voor elk punt $(x, y)$ ) op een cirkel om de oorsprong $O (0, 0)$ met straal $10$ geldt: $x^{2} + y^{2} = 100$ , noem je dit wel de vergelijking van deze cirkel.
Om de GR te kunnen gebruiken zet je de vergelijking om in een functievoorschrift, eigenlijk in twee functievoorschriften.
Ga na, dat: $y = \pm \sqrt{100 - x^{2}}$ .
Deze formules zijn gebruikt om de buitenste cirkel (twee halve cirkels) van de smiley te maken, zoals je ziet. De andere halve cirkels krijg je door de straal kleiner te maken en transformaties toe te passen.
Tenslotte zet je het assenstelsel even "uit" .

Maak zelf een smiley en laat een medeleerling bedenken welke formules je hebt gebruikt. Doe daarna het omgekeerde.

Opgave 8Airco kaduuk

Airco kaduuk

Door een technische storing in de airconditioning van een groot gebouw neemt het zuurstofgehalte in de lucht tijdelijk af. De technische staf heeft het verloop van het zuurstofgehalte beschreven met de formule:

$Z (t) = 200 (1 - \frac{10}{t + 10} + \frac{100}{{(t + 10)}^{2}})$

Hierin is $t$ de tijd in minuten gerekend vanaf het moment dat de storing begon. Verder is $Z$ het aantal cm³ zuurstof per liter lucht op het tijdstip $t$ . Op $t = 0$ is het zuurstofgehalte normaal.

a

Bereken $Z (0)$ . Schets de grafiek van $Z (t)$ voor $0 \leq t \leq 100$ .

b

Op welk tijdstip is het zuurstofgehalte minimaal?

c

De medische staf vindt een zuurstofgehalte van $80$ % van het normale niveau, nog juist toelaatbaar. Bereken gedurende hoeveel minuten het zuurstofgehalte ontoelaatbaar laag is.

Opgave 9Kartonnen bakje

Kartonnen bakje

Van een rechthoekig stuk karton van $12$ cm bij $20$ cm kun je een bakje maken. Je knipt dan de vier hoeken even ver in, zoals je in de figuren kunt zien.

Als je er op dezelfde wijze een deksel bij maakt, krijg je een doosje waarvan de inhoud $I$ wordt bepaald door de afmetingen van het bakje.

a

Noem de lengte en de breedte van het ingeknipte stukje $x$ . Stel een formule op voor $I (x)$ .

b

Bepaal het domein en het bereik van $I (x)$ .

c

Hoe ver moet je het karton inknippen om een maximale inhoud te krijgen?

Toepassen