Functies en grafieken

Functies en grafieken > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 10Wortelfunctie met punt op grafiek

Wortelfunctie met punt op grafiek

Gegeven is de functie $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}$ .
$T$ en $S$ zijn de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$ -as en de $y$ -as.

Bereken de coördinaten van $T$ en $S$ .

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

In de figuur zie je hoe punt $B$ de grafiek van $f$ doorloopt tussen $T$ en $S$ . De punten $A$ en $C$ zijn steeds de projecties van $B$ op respectievelijk de $x$ -as en de $y$ -as. Als $B$ niet samenvalt met $T$ of $C$ is $O A B C$ een rechthoek. Die rechthoek verandert voortdurend van vorm. Er is één plaats van $B$ waarbij $O A B C$ een vierkant is.

Bereken de coördinaten van deze plaats.

Als $B$ van $T$ naar $S$ beweegt over de grafiek van $f$ , neemt de oppervlakte van $O A B C$ eerst toe en later weer af. Iemand heeft het vermoeden dat de oppervlakte van $O A B C$ maximaal is wanneer $O A B C$ een vierkant is.

Onderzoek of dit vermoeden juist is.

(bron: examen wiskunde B havo 1991, tweede tijdvak)

Opgave 11Gebroken functie

Gebroken functie

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{136 x^{2}}{x^{4} + 16}$ voor $-10 \leq x \leq 10$ .

Breng de grafiek van $f$ zo in beeld dat de hoogste en laagste functiewaarden zichtbaar zijn. Bepaal het bereik van $f$ .

Los algebraïsch op: $f (x) \geq 8$ .

De grafiek van de functie $g (x) = f (x) + c$ raakt de lijn $y = 10$ . Bepaal met behulp van je grafiek voor welke waarden van $c$ dit het geval is.

(bron: examen wiskunde B havo 1989, eerste tijdvak)

verder | terug