Functies en grafieken

Opgave 1

Gegeven zijn de functies $f (x) = 5 x^{2} (x + 20)$ en $g (x) = 50 x^{2}$ . De grafiek van $f$ zie je hiernaast.

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van $f$ en breng de grafiek in beeld. Pas de vensterinstellingen zo aan, dat je hetzelfde beeld krijgt als in de gegeven grafiek. Zet nu ook de grafiek van $g$ er bij.

b

Bereken de snijpunten van de grafieken van $f$ en $g$ .

c

Los op: $f (x) < g (x)$ .

Opgave 2

Bereken bij deze functies eerst de nulpunten. Bepaal vervolgens domein en bereik.

a

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 400)$

b

$g (x) = \sqrt{20 - x} - 40$

Opgave 3

Gegeven is de functie $y (x) = 4 - \frac{1}{x^{2}}$ .

a

Welke asymptoten heeft de grafiek van deze functie?

b

Schrijf domein en bereik op.

c

Los op: $y \geq 2$ . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 4

Hieronder zie je vier grafieken die zijn ontstaan door op de grafiek van $f (x) = \sqrt{x}$ één of meer transformaties toe te passen. Steeds zijn de standaardinstellingen van het GR-venster gebruikt.

a

b

c

d

Schrijf bij elke grafiek het juiste functievoorschrift op.

Opgave 5

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 0,25 {(x - 10)}^{4} - 16$ .

a

Door welke transformaties kan de grafiek van $f$ ontstaan uit die van $y = x^{4}$ ?

b

Bepaal de top en de nulpunten van de grafiek van $f$ .

c

Los algebraïsch op: $f (x) < 10$ .

Opgave 6

In de figuur zie je de grafieken I en II.
I is de grafiek van $y = x^{3}$ .
Grafiek II ligt rechts van I, zodanig dat alle horizontale verbindingslijnstukken van I en II de lengte $2$ hebben.

a

Geef een bij grafiek II passend functievoorschrift.

b

De verticale verbindingslijnstukken van I en II variëren in lengte. Bereken algebraïsch de waarden van $x$ waarvoor die lengte $26$ is.

c

Bereken de kortste lengte van zo’n verticaal verbindingslijnstuk.

Testen