Lineaire verbanden

Opgave 6

Fietser $1$ gaat met een constante snelheid van $20$ km/h van A naar B. Fietser $2$ gaat met een constante snelheid van $25$ km/h van B naar A. De afstand tussen A en B is voor beide fietsers $150$ km. $a$ is de afstand tot A en $t$ is de tijd in uren.

a

Teken in een $a, t$ -assenstelsel van beide fietstochten de grafiek.

b

Stel voor beide fietsers een passende formule op voor het verband tussen $a$ en $t$ .

c

Na hoeveel tijd passeren beide fietsers elkaar? Licht je antwoord toe.

Opgave 7

Bereken van de volgende lineaire functies de snijpunten met de assen. Teken vervolgens de bijbehorende grafieken door gebruik te maken van begingetal en hellingsgetal. Controleer zo de berekende snijpunten.

a

$h (t) = 3 t - 5$

b

$f (x) = x - 4$

c

$g (x) = -0,5 x + 4$

d

$k (x) = -2 (x + 3)$

Opgave 8

Gegeven is de functie $y_{1} = -4 + 5 x$ .

a

Teken de grafiek van deze functie en geef het begingetal en het hellingsgetal in die grafiek aan.

b

De grafiek van $y_{1}$ wordt $10$ eenheden langs de $y$ -as omhoog geschoven. Bepaal het functievoorschrift van de grafiek van $y_{2}$ die daardoor ontstaat.

c

De grafiek van $y_{1}$ wordt gespiegeld in de $y$ -as. Bepaal het functievoorschrift van de grafiek van $y_{3}$ die daardoor ontstaat.

Opgave 9

Je ziet hier een assenstelsel met een vierkant $A B C D$ erin. In dit assenstelsel gaat de grafiek van een lineaire functie door het punt $(1, 5)$ .

a

Leg uit waarom de bijbehorende formule $y = a x + 5 - a$ moet zijn.

b

Voor welke waarden van $a$ heeft de grafiek van deze functie geen punten met het vierkant gemeen?

Opgave 10

Gegeven zijn de functies $f (x) = 4 - 0,5 x$ en $g (x) = 2 x - 1$ .

a

Bereken algebraïsch de snijpunten van deze functies met de beide coördinaatassen.

b

Bereken algebraïsch het snijpunt van beide grafieken.

Opgave 11

De Elfstedentocht is een schaatstocht langs de elf Friese steden. Het laatste stuk is een vrijwel rechte tocht van Dokkum naar Leeuwarden met een lengte van $26$ km. Een deelnemer komt na $7$ uur schaatsten in Dokkum aan. Hij schaatst dit laatste stuk voor de wind met een vrijwel constante snelheid. Na drie kwartier is hij in Leeuwarden en heeft hij ongeveer $200$ km afgelegd.

a

Met welke snelheid heeft hij het laatste deel van de tocht gereden?

b

Stel je voor dat $t$ de tijd in uren is, $t = 0$ op het moment dat deze deelnemer aan de Elfstedentocht begint. Verder is $a$ de afgelegde afstand. Welk functievoorschrift $a (t)$ geldt er voor het laatste deel van zijn tocht?

c

Deze deelnemer is tegelijk met mij begonnen aan de schaatstocht. Ik kom echter $2$ uur na hem pas in Dokkum aan. Ook ik schaats met een constante snelheid het laatste stuk, maar doe er een uur over. Welke formule geldt voor mijn tocht van Dokkum naar Leeuwarden?

Verwerken