Lineaire verbanden > Lineaire functies
12345Lineaire functies

Uitleg

De kosten voor het verbruik van leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3 en het vastrecht is € 65,00 per jaar.
Hierbij past de formule K = 1,25 a + 65 waarin a het jaarverbruik (in m3) en K de jaarlijkse kosten zijn.

Zelfs als je geen water verbruikt betaal je toch € 65 per jaar voor de aansluiting.
Dus bij a = 0 hoort K = 65 .

Vervolgens zorgt elke extra m3 water die je verbruikt voor een toename van K met 1,25. Dit betekent dat elke toename van a met 1 een stijging van K met 1,25 tot gevolg heeft. De grafiek wordt daarom een rechte lijn en het getal 1,25 bepaalt hoe steil die rechte lijn loopt.
En dus zeg je dat er een lineair verband tussen a en K bestaat. ( "linea recta" is "volgens een rechte lijn" )
Het getal 1,25 noem je wel het hellingsgetal van de lijn.

In Nederland wordt per persoon gemiddeld ongeveer 124 L water per dag gebruikt. Dit betekent 45.260 L per persoon per jaar. Als een gemiddeld huishouden uit 4 personen bestaat, dan is dit 181.040 L per jaar voor zo'n huishouden.
Omdat dit ongeveer 181,04 m3 per jaar is bedragen de kosten voor een gemiddeld huishouden in deze regio € 291,30 per jaar.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .
In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten K voor het verbruik van water € 1,20 per m3 met een vastrecht van € 70,00 per jaar.

a

Welke formule geldt voor K als functie van a , als a het jaarverbruik in m3 voorstelt?

b

Met hoeveel neemt K toe als a met 1 m3 toeneemt?

c

Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?

d

Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar 195 m3 water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?

e

Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van K zo in beeld dat voor een verbruik tot 300 m3 de kosten zijn af te lezen uit de grafiek?

f

Voor welke waarde van a geldt: K ( a ) = 250 ? Licht het antwoord toe.

verder | terug