Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire verbanden

12345Lineaire verbanden

Voorbeeld 2

Een muziekvoorstelling trok veel bezoekers. Een kinderkaartje kostte € 2,50 en een kaartje voor volwassenen kostte € 4,50. In totaal is er voor € 1110,00 aan inkomsten door de kaartverkoop.
$x$ is het aantal kinderen en $y$ het aantal volwassenen in de zaal.
Maak een grafiek bij het verband tussen beide variabelen.

> antwoord

Bij het verband tussen beide variabelen hoort de lineaire vergelijking
$2,50 x + 4,50 y = 1110$ .
Je kunt dit ook schrijven als $5 x + 9 y = 2220$ .
Er zijn twee manieren om hierbij een grafiek te tekenen.

Omdat je weet dat bij een lineair verband een rechte lijn als grafiek hoort, heb je aan twee punten $(x, y)$ die aan de vergelijking voldoen genoeg. Je vindt die snel door eerst $x = 0$ en vervolgens $y = 0$ te kiezen: $(0, \frac{2220}{9})$ en $(444, 0)$ .
Je herleidt de vergelijking tot: $y = \frac{2220 - 5 x}{9}$ en gebruikt de grafische rekenmachine om de grafiek te tekenen. Het wordt een rechte lijn met richtingscoëfficiënt $- \frac{5}{9}$ en door $(0, \frac{2220}{9})$ .

Opgave 3

In Voorbeeld 2 zie je hoe je een grafiek maakt bij de vergelijking $2,5 x + 4,5 y = 1110$ .

Waarom kun je in dit geval de grafiek het beste tekenen door eerst de snijpunten met de assen te berekenen?

Maak zelf de grafiek op je grafische rekenmachine.

Er waren $185$ volwassenen bij de voorstelling. Hoeveel kinderen waren er?

Opgave 4

Je ziet hier vier keer de vergelijking van een lijn. Om die lijn te tekenen kun je eerst de snijpunten met de assen opzoeken en hem dan daar doorheen trekken. Je kunt ook eerst de vergelijking herschrijven tot een lineaire functie en dan begingetal en richtingscoëfficiënt gebruiken voor het tekenen van de lijn. Gebruik bij de onderstaande lijnen elk van deze methoden in ieder geval één keer.

$5 x + 4 y = 20$

$5 x - 4 y = 20$

$2 x + y = 10$

$x - 2 y = 10$

verder | terug