Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire modellen

Overzicht

12345Lineaire modellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Doen, zie de Uitleg .

Probeer met een formule te werken, zie de Uitleg .

Opgave 1

Maak een grafiek met de meetpunten bij $t = 0, 10, 20, 30, 40, 50$ .

Maak een tabel met je GR bij Y1=0.15X+2.3

2010: $N (60) = 11,3$ dus ongeveer $1,13$ miljoen inwoners
2020: $N (70) = 12,8$ dus ongeveer $1,28$ miljoen inwoners

Opgave 2

Lijn door $(1, 5; 25)$ en $(4, 20)$ geeft hellingsgetal $a = - \frac{5}{2,5} = -2$ . Dit is de snelheid waarmee de kaars opbrandt in cm/uur.

Op $1,5$ uur $3$ cm opgebrand, dus op $0$ uur $L = 28$ . Daarom $L = -2 t + 28$ .

Volledig opgebrand betekent dat $L = 0$ en dus dat $-2 t + 28 = 0$ . Daaruit volgt dat $2 t = 28$ en $t = 14$ , dus na $14$ uur.

Opgave 3

$a = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ , dus op $3$ eenheden $\frac{6}{5}$ omhoog, dus $b = 2 + \frac{6}{5} = 3 \frac{1}{5}$ . Dus $y = \frac{2}{5} x + 3 \frac{1}{5}$ .

Opgave 4

$G = 0,56 L - 39,2$

$50,4$ kg

Opgave 5

$(-3, 2)$ en $(17, 10)$ invullen in $y = a x + b$ :
${\begin{matrix} -3 a + b = 2 \\ 17 a + b = 10 \end{matrix}$
Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft: $-20 a = -8$ en dus $a = \frac{2}{5}$ .
$b = 2 + 3 a = 2 + \frac{6}{5} = 3 \frac{1}{5}$ , dus $y = \frac{2}{5} x + 3 \frac{1}{}$ .

Opgave 6

$l : y = 2 x - 3$ en $m : y = - \frac{1}{3} x + 2 \frac{1}{3}$ .

$2 x - 3 = - \frac{1}{3} x + 2 \frac{1}{3}$ oplossen geeft: $x = \frac{16}{7}$ . Het snijpunt is $(\frac{16}{7}, \frac{11}{7})$ .

Opgave 7

$y = 1$

$x = 2$

Opgave 8

$f (x) = \frac{1}{3} x + 3 \frac{1}{3}$ ; $g (x) = \frac{2}{3} x + 1$ ; $h (x) = -2 x + 4$ ; $k (x) = -5 x - 2$

Opgave 9

$y = -3 x + 158$

$y = 100$

$y = 0, 5 x + 5$

$y = 0$

$x = 0$

Opgave 10

Lijn $P Q$ heeft vergelijking $y = \frac{4}{3} x - \frac{28}{3}$ en lijn $R S$ heeft vergelijking $y = - \frac{1}{2} x + \frac{99}{2}$ .
Het snijpunt vind je door $\frac{4}{3} x - \frac{28}{3} = - \frac{1}{2} x + \frac{99}{2}$ op te lossen. Dit geeft $x = \frac{353}{11} = 32 \frac{1}{11}$ en het snijpunt is $(\frac{353}{11}, \frac{368}{11})$ .

Opgave 11

$V (T) = \frac{V (0)}{273} \cdot (T + 273) = V (0) \cdot \frac{1}{273} \cdot (T + 273) = V (0) \cdot (\frac{T}{273} + 1) = V (0) \cdot (1 + \frac{1}{273} T)$

$V (0)$ is een constante, dus de formule is te schrijven als $V (T) = a \cdot T + b$ .
De druk moet wel constant blijven. Het domein is $D = [- 273, \to 〉$

Voer in: Y1=1+1/273X. Venster: $-300 \leq x \leq 300$ en $-1 \leq y \leq 3$ .

$V (20) = 1 + \frac{20}{273} = 1,073$ m³

$1,5 = 1 + \frac{1}{273} T$ geeft $T = 136,5$ . Dus bij $136,5$ °C.

Opgave 12

$s (0)$ is de op $t = 0$ afgelegde weg en $v$ is de snelheid in m/s.

$s (t) = 20 t$ . Voer in: Y1=20X. Venster: $0 \leq x \leq 50$ en $0 \leq y \leq 1000$ .

$s (t) = 400 + 15 t$ , dus neem Y2=400+15X.

$20 t = 400 + 15 t$ geeft $t = 80$

Opgave 13

Snelheid bij $t = 0$ (beginsnelheid).

$v (t) = 40 + 10 t$ en $v (t) = 350$ , dus $40 + 10 t = 350$ . Dat geeft $t = 31$ .

$v (8) = 40 + a \cdot 8 = 0$ geeft $a = - 5$ m/s².
En dus is $F = m \cdot a = 1000 \cdot -5 = -5000$ newton. (Het minteken betekent dat het om een kracht gaat die tegen de bewegingsrichting in werkt.)

Opgave 14

$l : y = \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}$ en $m : y = -2 x + 4$ .
Voor het snijpunt geldt: $\frac{2}{3} x - \frac{2}{3} = -2 x + 4$ . Dit geeft $x = \frac{7}{4}$ . Het snijpunt is $(\frac{7}{4}, \frac{1}{2})$ .

Opgave 15

$y = -4 x + 192$

$y = -2 x$

$x = 3$

Opgave 16

De lengte van de staaf bij $0$ °C.

$l (20) = 0,5 (1 + 9 \cdot 10^{-6} \cdot 20) \approx 0,5000945$ m.
Je moet nu oplossen $0,5001 \approx 0,5 (1 + 9 \cdot 10^{-6} \cdot T)$ en dit geeft $T \approx 222$ °C.

$0,50 = l (0) \cdot (1 + 1,7 \cdot 10^{-5} \cdot 20)$ geeft $l (0)$ . En dan is $l (100) \approx 0,5006797$ m.

verder | terug