De bevolking van een grote stad is de laatste jaren gestaag gegroeid. In de tabel vind je enkele gegevens:
jaartal | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
aantal inwoners (x 100.000) | 2,1 | 3,8 | 5,3 | 6,6 | 8,3 | 9,8 |
Als je bij de tabel van de bevolking van een grote stad een grafiek tekent, lijken de meetpunten ongeveer op een rechte lijn te liggen. Hoewel de groei niet precies lineair is, kun je hem goed benaderen door een lineair model. Je tekent dan een rechte lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat. Kies eerst een paar variabelen: is het aantal inwoners (× 100.000) en is de tijd in jaren vanaf 1950, dus in 1950.
Een lijn die goed het verloop van de meetpunten beschrijft gaat door en . (Ga dat zelf na door de punten te tekenen.)
Om een formule bij deze lijn op te stellen, zoek je eerst het hellingsgetal.
In jaar tijd neemt toe met .
Per jaar is dat een toename van .
Dit is het hellingsgetal van de rechte lijn. De bijbehorende formule is dus .
Om te bepalen, gebruik je dat de grafiek door gaat, dus: .
Dit betekent dat .
Het lineaire model heeft daarom als formule .
Hiermee kun je voorspellen hoe groot het aantal inwoners in 2010 en 2020 zal zijn.
Bekijk het lineaire model dat in de
Ga na, dat door de meetpunten inderdaad ongeveer een rechte lijn door en gaat.
Controleer of de gevonden formule bij de overige meetpunten ongeveer de juiste waarden oplevert.
Voorspel het aantal inwoners van deze stad in 2010 en 2020.
Een cilindervormige kaars is uur na het aansteken cm lang en uur na het aansteken nog cm lang. Voor deze kaars kun je aannemen dat de lengte (in cm) een lineaire functie van de brandtijd (in uren) is.
Bereken eerst het hellingsgetal van die lineaire functie. Welke betekenis heeft dit getal in de praktijk?
Stel vervolgens het functievoorschrift op.
Bereken met behulp van dat functievoorschrift na hoeveel uur deze kaars volledig is opgebrand.