Lineaire verbanden

Opgave 1

Twee hardlopers lopen $1000$ m in een vrijwel constant tempo. Ton loopt met een snelheid van $15$ km/h, Henk met een snelheid van $12$ km/h. Henk begint $2$ minuten eerder aan de $1000$ m dan Ton.

a

Hoe groot zijn hun snelheden in meter per minuut?

b

Hoeveel m ligt Henk op Ton voor als Ton aan zijn $1000$ m begint?

c

Voor Ton geldt de formule $a = 250 t$ , waarin $t$ de tijd en $a$ de afgelegde afstand (vanaf de start van de $1000$ m) is. Welke eenheden zijn er gebruikt?

d

Welke formule met dezelfde variabelen geldt dan voor Henk?

e

Breng beide grafieken in beeld. Wie is het eerst aan het einde van de $1000$ m gekomen en hoeveel lag hij toen op de ander voor?

Opgave 2

Breng de volgende lineaire vergelijkingen in beeld op de grafische rekenmachine. Bepaal telkens de richtingscoëfficiënt van de lijn.

a

$3 x - 2 y = 24$

b

$x + 3 y = 6$

c

$x = 2 y + 1$

d

$y = 2$

Opgave 3

Los de volgende stelsels vergelijkingen op.

a

${\begin{matrix} 3 x - 4 y = 12 \\ 4 x + 3 y = 12 \end{matrix}$

b

${\begin{matrix} K = 40 + 0,16 a \\ K = 36 + 0,18 a \end{matrix}$

c

${\begin{matrix} q = 200 - 0.25 p \\ p \cdot q = 10000 \end{matrix}$

d

${\begin{matrix} x + y = 6 \\ y = x^{2} \end{matrix}$

Opgave 4

Iemand investeert € 10000 die voor hem worden belegd in twee aandelenfondsen A en B. De aandelen in fonds A leveren minder winst op, maar er is weinig risico dat ze sterk in waarde dalen. Fonds B lijkt meer winst op te gaan leveren, maar er is een groter risico mee verbonden. Het fonds A levert na een jaar een winst van $10$ % op, het fonds B levert na een jaar $14$ % winst. In totaal wordt er € 1180 aan winst aan deze investeerder uitgekeerd.

Hoeveel geld is er voor hem in fonds A belegd? Was het een voorzichtige belegging?

Opgave 5

Stel een vergelijking op van de lijn $l$ door de punten $(-40, 1)$ en $(200, 86)$ en een vergelijking van de lijn $m$ met richtingscoëfficiënt $-3$ en door $(2, 14)$ .
Bereken algebraïsch het snijpunt van beide lijnen.

Opgave 6

In de zeventiger jaren van de vorige eeuw bestonden er verschillende tarieven voor het gebruik van aardgas. (Voor het gemak zijn de bedragen omgerekend in euro). In een zekere plaats gold:

bij een jaarverbruik tot $600$ m³: vastrecht € 21 per jaar en daar bovenop € 0,13 per verbruikte m³;
bij een jaarverbruik vanaf $600$ m³: vastrecht € 48 per jaar en daar bovenop € 0,08 per verbruikte m³.

a

Teken een grafiek van de jaarlijkse kosten $K$ voor een gasverbruik a lopend van $0$ tot $1200$ m³.

b

De grafiek van a valt in twee delen uiteen. Voor elk van die delen zijn de jaarlijkse kosten een lineaire functie van $a$ , het aantal verbruikte m³. Geef van elk van die lineaire functies een formule.

c

Een tuinder die aan de meterstand zag dat hij op een jaarverbruik van ongeveer $590$ m³ uit zou komen, ging gas afbranden. Wat wordt daarmee bedoeld? Waarom deed hij dat?

d

Vanaf welk jaarverbruik leverde toen het gas afbranden een besparing op?

e

Welke maatregelen kon het gasbedrijf treffen om gas afbranden te voorkomen?

Testen