Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Als de groeifactor is dan geldt: .
Om vast te stellen of de groei exponentieel is, deel je opeenvolgende waarden van
de hoeveelheid op elkaar. Komt daar steeds hetzelfde getal uit, dan is er sprake van
exponentiële groei. De hoeveelheid op noem je de beginwaarde.
Als een hoeveelheid met steeds hetzelfde percentage groeit is er sprake van exponentiële
groei.
Bij een groei met procent hoort de groeifactor: .
Voor neemt de hoeveelheid toe en is : exponentiële toename.
Voor neemt de hoeveelheid af en is : exponentiële afname.
Bij exponentiële groei werk je met machten: vermenigvuldig je keer hetzelfde getal , dan schrijf je dat als . Dit is een macht, de groeifactor heet het grondtal, heet de
exponent, waarbij (voorlopig) een positief geheel getal is.
Voor is de afspraak: .
In het algemeen geldt voor een willekeurig grondtal en willekeurige positieve gehele en de volgende rekenregels:
Per definitie is (met getallen ).
Dus is:
(met getallen ) × (met getallen ) =
= (met getallen ) = .
Omdat (als ) geldt ook als :
= (met getallen ) / (met getallen ) =
= (met getallen ) ⋅ =
= (met getallen ) ⋅ =
Deze rekenregel geldt ook als . Daarover later meer...
En op vergelijbare wijze kun je ook beredeneren.
Merk op dat het noodzakelijk is dat en positieve gehele getallen zijn, maar dat elk willekeurig getal ongelijk kan zijn. Verder volgt nog uit de tweede rekenregel als .