Exponentiële functies

Exponentiële functies > Reële exponenten

123456Reële exponenten

Verwerken

Opgave 8

Een groeikern naast een grote stad groeit gedurende een aantal jaren volgens de formule $A (t) = 25000 \cdot 1, 1^{t}$ .
$A (t)$ is het aantal inwoners op tijdstip $t$ , waarbij $t$ de tijd in jaren is en $t = 0$ op 1-1-1995. Ga ervan uit dat de groeikern blijft groeien volgens de formule.

Hoeveel inwoners heeft de groeikern op 1-1-2005?

Hoeveel inwoners heeft de groeikern op 1-8-2005?

Hoe groot is de groeifactor per jaar?

Wat is het groeipercentage per maand?

Bereken de hoeveelheid inwoners op $1$ januari in de jaren 1990 en 1985.

Laat zien dat ${({1,1}^{-5})}^{2} = {1,1}^{-10}$ . Gebruik hierbij de jaren 1995, 1990 en 1985.

Opgave 9

Op 1 januari 2002 heeft iemand een kapitaal van € 7969,24 op zijn spaarrekening staan. Het kapitaal staat al jaren vast tegen een rente van $6$ %. De rente wordt ieder jaar bijgeschreven.

Bereken de grootte van het kapitaal op 1 januari 2001, 1 januari 2000 en 1 januari 1999.

In welk jaar heeft het kapitaal een grootte van $7969,24 \cdot {1,06}^{-6}$ ?

De spaarder heeft waarschijnlijk een rond bedrag ingelegd toen hij begon met sparen. Wanneer, denk je, is hij begonnen? En met welk bedrag?

Opgave 10

Een kolonie bacteriën groeit exponentieel. In drie uur tijd is het aantal gegroeid van $1200$ naar $3000$ .

Hoeveel bedraagt de groeifactor per $3$ uur?

Bereken het groeipercentage per uur.

Welke formule kun je opstellen voor de groei van deze kolonie als $H (t)$ de hoeveelheid bacteriën en t de tijd in uren is. Neem $t = 0$ op het moment dat er $1200$ bacteriën zijn.

Op welk moment waren er nog $600$ bacteriën?

Opgave 11

Sinds het begin van de jaartelling is de wereldbevolking steeds sneller gegroeid. Het aantal van $300$ miljoen aardbewoners aan het begin van de jaartelling verdubbelde zich in vijftienhonderd jaar. In 1750 waren er $800$ miljoen mensen en vijftig jaar later zelfs $1,2$ miljard. Niet langer dan $150$ jaar later was het aantal mensen op aarde opnieuw verdubbeld (tot $2,4$ miljard in 1950). In 1986 telde de wereldbevolking $4,8$ miljard mensen. In 1997 waren er $1$ miljard mensen meer dan in 1986. In 2000 waren er $6$ miljard mensen en in 2050 zal de aarde wellicht circa $9$ miljard mensen tellen.

In de tekst is sprake van verschillende perioden.
Bereken voor die perioden waarin de wereldbevolking zich heeft verdubbeld het groeipercentage per jaar.

Bereken ook voor de andere perioden het groeipercentage per jaar.

Opgave 12

De radioactieve stof jodium-131 ontstaat bij een kernexplosie. Doordat de fall-out op het gras komt, krijgt het hooi een te hoog jodium-131 gehalte. Melk van koeien die met dit hooi gevoerd worden is niet meer voor consumptie geschikt. Na een ongeluk in een kerncentrale bevat hooi in de omtrek van de centrale zes keer het toegestane gehalte jodium-131. De halveringstijd van jodium-131 is acht dagen.

Hoeveel dagen moet het hooi bewaard blijven voordat het weer aan koeien gevoerd kan worden?

verder | terug