Exponentiële functies

Exponentiële functies > Reële exponenten

123456Reële exponenten

Voorbeeld 3

De ouderdom van hele oude voorwerpen worden bepaald met de zogenaamde C14-methode. C14 is een bepaalde variant van koolstof, een stof die in levende wezens voorkomt en dus ook in mummies, oude houten en leren voorwerpen, e.d. zit. Deze variant neemt exponentieel af te nemen als een levend wezen sterft. Voor dat moment is de concentratie C14 gelijk aan die in onze atmosfeer, na die tijd wordt die concentratie kleiner. De halveringstijd van deze stof is nauwkeurig bekend, namelijk $5736$ jaar. Meer hierover in het artikel C14-datering in de Wikipedia.

Stel dat bij een bepaalde mummie de concentratie C14 is afgenomen met $40$ %.
Er is dan dus nog $60$ % van de oorspronkelijke concentratie over.
Hoe bereken je nu de leeftijd van die mummie?

> antwoord

De halveringstijd is $5736$ jaar.
Als $g$ de groeifactor per jaar is geldt dus: $g^{5736} = 0.5$ .
Hieruit bereken je de groeifactor per jaar: $g = \sqrt[5736]{0,5} \approx 0,999879$ .
Als $t$ de leeftijd van de mummie is moet ${0,999879}^{t} = 0,6$ .
Deze exponentiële vergelijking los je op met de grafische rekenmachine: $t \approx 4421$ jaar.

Opgave 7

In Voorbeeld 3 wordt de C-14 methode voor het dateren van hele oude voorwerpen besproken.

Bereken de groeifactor per eeuw.

Bereken met behulp hiervan de leeftijd van een oud gebruiksvoorwerp waarvan de concentratie C-14 nog maar $28$ % is.

verder | terug