Exponentiële functies

Opgave 7

Iemand zet € 10000 op een spaarrekening. De rente is $5$ % per jaar en wordt bijgeschreven op de spaarrekening.

a

Stel een bijpassend functievoorschrift op voor het saldo $S (t)$ met $t$ in jaren na het moment waarop het startbedrag op de spaarrekening is geplaatst. Schrijf op bij welke vensterinstellingen de grafiek goed in beeld komt.

b

Hoe lang duurt het voor het spaartegoed is gegroeid tot € 15000?

c

Hoe lang duurt het voor het spaartegoed zich verdubbeld heeft?

Opgave 8

Een saldo van € 4000 kan ontstaan zijn doordat ooit iemand € 1 op een spaarrekening zette tegen $5$ % rente.

a

Wanneer moet die € 1 dan op de spaarrekening gezet zijn? Een antwoord tot op een jaar nauwkeurig is voldoende.

b

Kun je dit antwoord ook vinden door een geschikte grafiek van $S (t) = 4000 \cdot {1,05}^{t}$ te tekenen?

c

Stel je voor dat je de grafiek van $S$ steeds verder naar links door trekt. Zal de grafiek ooit de horizontale as snijden? Licht je antwoord toe. Wat betekent dit voor de grafiek van $S$ ?

Opgave 9

Op een afgelegen terrein wordt op 6-1-2007 een hoeveelheid radioactief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval er al tien jaar heeft gelegen. De straling blijkt $2000$ Bq (becquerel) te zijn. Vier maanden later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt nu ongeveer $1630$ Bq te zijn. De straling neemt exponentieel af.

a

Hoeveel Bq was de straling een jaar geleden? En hoe groot is de straling over $2,5$ jaar?

b

Stel een functievoorschrift op voor de hoeveelheid straling, afhankelijk van de tijd $t$ in maanden. Neem $t = 0$ op 6-1-2007.

c

Wat is het bereik van de functie bij vraag b?

d

Vanaf welke datum is de straling minder dan $1000$ Bq?

Opgave 10

Persoon A zet op 1-1-2000 € 2000 op de bank tegen $4$ % rente per jaar.
Persoon B zet op 1-1-2000 € 1500 op de bank tegen $6$ % rente per jaar.

a

Geef de functievoorschriften van het banktegoed $a (t)$ van persoon A en het banktegoed $b (t)$ van persoon B, waarbij $t$ de tijd in jaren is na 1-1-2000.

b

Maak met de grafische rekenmachine de grafieken van de functies $a$ en $b$ . Bij welke vensterinstellingen komen de grafieken zo in beeld dat ook het snijpunt zichtbaar is?

c

Vanaf welke maand van welk jaar is het banktegoed van persoon B groter dan dat van persoon A?

Opgave 11

Hier staan de grafieken getekend van twee exponentiële functies.

Geef van beide functies het functievoorschrift.

Opgave 12

Een huurder betaalt een huur van € 650 en vindt de jaarlijkse huurverhoging van $5,5$ % te veel. Hij herinnert zich nog dat exponentiële groei veel harder gaat dan lineaire groei. Hij stelt zijn verhuurder daarom voor om de huur elk jaar met € 50 te verhogen.

Na hoeveel jaar gaat dit de huurder voordeel opleveren?

Verwerken