Bij bacteriegroei in een petrischaaltje kan het verloop van het geschatte aantal bacteriën
in gram worden gegeven door de formule met in uren en om 12:00 uur.
Hier zie je een grafiek van als functie van .
Op de -as is een zogenaamde logaritmische schaalverdeling gebruikt.
In plaats van een lineaire verdeling zoals , , , , , enz., zet je dan de machten van neer: , , , , , enz.
Om nu de uitkomsten voor op de juiste plek te zetten gebruik je een 10-logaritme. Bijvoorbeeld op heb je bacteriën. Dat getal ligt tussen en .
De logaritme van dit getal is: .
Je zet het daarom op eenheden boven de horizontale as, bij dus.
Gebruik je op de verticale as een logaritmische schaal en op de horizontale as een gewone lineaire schaal, dan wordt de grafiek van een exponentiële functie telkens een rechte lijn. In Excel kun je gemakkelijk grafieken maken met een logaritmische schaal.
In de
Zijn op deze schaalverdeling de afstanden tussen twee maatstreepjes steeds even groot?.
Laat zien dat de punten die horen bij en goed zijn getekend.
In feite staat op de verticale as de waarde van op de plek van .
Neem maar eens een gewoon stuk roosterpapier en maak een assenstelsel met uitgezet tegen .
Maak eerst een tabel van afhankelijk van .
Zet de bijbehorende punten in je assenstelsel. Als het goed is krijg je een rechte lijn als grafiek.
Met de eigenschappen van logaritmen kun je laten zien, dat ook echt een lineaire functie van is. Toon aan dat is te herschrijven tot .
Gegeven de functie .
Maak een grafiek van uitgezet tegen . Neem van tot .
Vervang de getallen op de verticale as door de bijbehorende -waarden. Je krijgt dan weer een grafiek van als functie van , maar nu met een logaritmische schaal op de verticale as.
Lees uit de laatste grafiek af hoe groot is en controleer het antwoord met het gegeven functievoorschrift.
Laat zien, dat een lineaire functie is van .