Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische functies

Overzicht

123456Logaritmische functies

Verwerken

Opgave 7

Maak de grafiek van de functie $f (x) = 1 - 3 \cdot log (x + 4)$ .

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op.

Schrijf de vergelijking van de verticale asymptoot op.

Door welke transformaties ontstaat de grafiek van $f$ uit die van $y = log (x)$ ?

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave 8

De grafieken van de functies $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ en $g (x) = 2^{x}$ zijn elkaars spiegelbeeld ten opzichte van de $y$ -as.
De grafieken van de functies $h (x) = {}^{\frac{1}{2}} log (x)$ en $k (x) = {}^{2} log (x)$ moeten dan elkaars spiegelbeeld zijn ten opzichte van de $x$ -as. Dat wil zeggen dat $h (x) = - k (x)$ .

Voor welke waarde van $x$ is $h (x) = 3$ ?

Voor welke waarde van $x$ is $k (x) = -3$ ?

Het punt $(\frac{1}{8}, 3)$ op de grafiek van $h$ heeft een spiegelbeeld op de grafiek van $k$ . Wat zijn de coördinaten van dit spiegelbeeld?

Geef nog een punt op de grafiek van $h$ en het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van $k$ .

Teken de grafieken van $h$ en $k$ in één figuur en los op: $h (x) = k (x)$ .

Toon nu aan dat $h (x) = - k (x)$ voor willekeurige $x > 0$ . Schrijf daartoe beide functievoorschriften in de vorm waarin je ze in de grafische rekenmachine kunt invoeren.

Opgave 9

Lichtgevoeligheid van fotografisch opnamemateriaal wordt uitgedrukt in een gevoeligheidsgetal. Het meest gebruikte systeem hiervoor is het ASA-systeem (American Standards Association). Op filmrolletjes staat meestal ook een ander gevoeligheidsgetal vermeld, de DIN-waarde. Het verband tussen ASA en DIN wordt gegeven door de formule

$y = 1 + a \cdot log x$

Hierin geeft $x$ de lichtgevoeligheid in ASA aan en $y$ de lichtgevoeligheid in DIN. Een film van $100$ ASA heeft een DIN-waarde 21.

Bereken $a$ .

Maak de grafiek. De meest gangbare films hebben een ASA-waarde tussen $50$ en 1000.

Hoeveel ASA heeft een film met een gevoeligheid van $31$ DIN?

Opgave 10

Gegeven zijn de functies $f (x) = {}^{2} log (x)$ en $g (x) = {}^{2} log (2 - x)$ .

Bepaal het domein, het bereik en de asymptoot van de functies $f$ en $g$ .

De grafiek van de functie $g$ ontstaat door transformatie uit die van $f$ . Beschrijf de transformaties in de juiste volgorde.

Teken de grafiek van de functies $f$ en $g$ en los op: $f (x) = g (x)$ .

In welke lijn zijn de grafieken van $f$ en $g$ elkaars spiegelbeeld?

verder | terug