Logaritmische functies

Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingen

123456Logaritmische vergelijkingen

Voorbeeld 3

Het verband tussen het geluidsdrukniveau $L$ en de effectieve geluidsdruk $p$ wordt gegeven door $L = 20 \cdot log (\frac{p}{p_{0}})$ .
Hierin is $p_{0} = 0,00002$ Pa, de gehoorgrens.
Laat zien, dat $p$ een exponentiële functie van $L$ is.

> antwoord

Je herschrijft de gegeven formule naar de vorm $p = ...$ .

$L$	$=$	$20 \cdot log (\frac{p}{p_{0}})$	beide zijden $/ 20$
$\frac{L}{20}$	$=$	$log (\frac{p}{p_{0}})$	terugrekenen m.b.v. exponentiële functie met grondtal $10$
$10^{\frac{1}{20} L}$	$=$	$\frac{p}{p_{0}} = \frac{p}{0,00002}$	beide zijden $\cdot 0,002$
$p$	$=$	$0,00002 \cdot 10^{\frac{1}{20} L}$

Omdat $10^{\frac{1}{20} L} \approx 1,12$ kun je dit nog schrijven als: $p = 0,00002 \cdot {1,12}^{L}$ .
Inderdaad is $p$ een exponentiële functie van $L$ .

Opgave 9

Bekijk Voorbeeld 3.
Hier zie je hoe een logaritmische functie kan worden herschreven naar een bijpassende exponentiële functie die zijn inverse is. Schrijf in de volgende gevallen $q$ als functie van $h$ .

$h = 300 \cdot log (\frac{q}{5} + 20)$

$h = 10 - 5 \cdot {}^{2} log (q - 4)$

verder | terug