Aardbevingen worden geregistreerd met een seismograaf, die aardbevingsgolven weergeeft in een seismogram. Verspreid over de aarde staan veel seismografen opgesteld. De uitwijking van een seismograaf hangt af van de afstand van dit instrument tot de plaats aan de oppervlakte van de aarde waar de beving het eerst optreedt. Deze plaats noemt men het epicentrum van de aardbeving. Om aardbevingen met elkaar te kunnen vergelijken gebruikt men seismogrammen die op een afstand van km van het epicentrum zijn gemaakt (standaard seismogrammen). De kracht van een aardbeving wordt meestal uitgedrukt in een getal op de schaal van Richter. Bij deze schaal wordt de logaritme (met grondtal 10) gebruikt van de grootste uitwijking in micrometer die in het seismogram voorkomt.
Leg uit, dat de kracht op de schaal van Richter met toeneemt als de maximale uitwijking van de seismograaf keer zo groot wordt.
De aardbeving in Nederland van april 1992 had een kracht van op de schaal van Richter. De kracht van de aardbeving op februari 2010 in Chili was .
Bereken de verhouding tussen deze twee grootste uitwijkingen.
Als op een bepaald waarnemingsstation een seismogram gemaakt is en je weet de plaats van het epicentrum, dan kun je met de volgende formule de kracht van de aardbeving berekenen:
Hierin is:
de kracht van de aardbeving uitgedrukt in een getal op de schaal van Richter;
de grootste uitwijking in het seismogram in µm (1µm = mm);
de tijd in seconden van de trilling met de grootste uitwijking;
de grootte in graden van de hoek tussen de verbindingslijnstukken en , waarin het middelpunt van de aarde, het epicentrum van de aardbeving en de plaats van het waarnemingsstation is.
Uit de formule volgt inderdaad dat de kracht op de schaal van Richter met toeneemt als de maximale uitslag van de seismograaf keer zo groot wordt (bij dezelfde en ).
Toon dit aan.
Van de Chileense aardbeving van 2010 werd een seismogram opgenomen. De trillingen gaven daar een maximale uitslag van µm; de trillingstijd bedroeg s. Na invulling van werd gevonden. Neem aan dat de omtrek van de aarde km is.
Bereken de afstand over de aardbol tussen de plaats waar het seismogram werd opgenomen en het epicentrum in Chili in honderden kilometers nauwkeurig.
Ook op diverse andere plaatsen werd in 2010 een seismogram van de Chileense aardbeving opgenomen. Op al die plaatsen berekende men dat de kracht van de aardbeving was.
Toon aan dat hieruit volgt dat tussen , en een verband bestaat van de vorm: en bereken en in twee decimalen nauwkeurig.
(bron: examen wiskunde B havo 1994, eerste tijdvak, aangepast)
Op een bepaalde dag is in Vlaardingen op verschillende hoogtes de windsnelheid gemeten. Uit de meetresultaten blijkt dat er bij benadering een lineair verband bestaat tussen de windsnelheid in m/s en de hoogte h in meter voor hoogten tussen en meter (zie tabel). De formule geeft dit lineaire verband.
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
1,2 | 1,6 | 2,1 | 2,5 | 3,0 | 3,4 | 3,9 | 4,3 |
Bereken en met behulp van de gegevens in de tabel. Rond af op drie decimalen en op twee decimalen.
Onderzoek door weerkundigen naar windsnelheden op verschillende hoogtes en onder verschillende omstandigheden heeft opgeleverd dat het verband tussen windsnelheid en hoogte in het algemeen niet lineair is. Een betere formule is:
Hierin is:
de windsnelheid (in m/s);
de hoogte in meter waarop de windsnelheid wordt gemeten;
een constante die afhangt van de wrijving tussen de luchtlagen;
een constante die afhangt van de ruwheid van het terrein (hoge bomen beïnvloeden de windsnelheid anders dan grasland)
De formule is geldig tot hoogtes van ongeveer meter.
In de praktijk wordt de windsnelheid op een hoogte van meter gemeten. De waarde van op de meetplek is bekend zodat het getal met behulp van de formule berekend kan worden. Vervolgens kan met de gegeven formule
de windsnelheid op andere hoogtes berekend worden.
Boven open bouwland met wordt de windsnelheid gemeten. Op meter hoogte is deze windsnelheid m/s. Bereken in deze situatie de windsnelheid op een hoogte van meter.
Boven een bepaald terrein en met geldt het volgende: de windsnelheid is op meter hoogte keer zo groot als op meter hoogte.
Bereken de waarde van van dit terrein.
(bron: examen wiskunde B havo 2006, eerste tijdvak, opgave 4)