Je ziet hier enkele grafieken van de machtsfunctie $f\left(x\right)=x^p$ voor enkele verschillende waarden van $p$. Eigenschappen voor $x>0$ zijn:

• $p>1$: de grafiek gaat door $(0,0)$ en $(1,1)$ en stijgt steeds sneller.

• $p=1$: $f$ is een lineaire functie door $(0,0)$ en $(1,1)$.

• : de grafiek gaat door $(0,0)$ en $(1,1)$ en stijgt steeds langzamer.

• : de functie is niet gedefinieerd voor $x=0$, de grafiek gaat door $(1,1)$ en daalt steeds langzamer, de $x$-as en de $y$-as zijn asymptoten van de grafiek.

Voor bestaat de functie alleen als $p$ een geheel getal is (of als $p$ een breuk is met een oneven noemer, zoals $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{5}$, etc). Afhankelijk van het even of oneven zijn van $p$ is de grafiek daar dalend of stijgend.

De vergelijking $x^p=a$ heeft één oplossing als $a>0$ en $p$ geen even geheel getal (ongelijk $0$) is, want dan zijn het er twee. De vergelijking $x^p=a$ heeft één oplossing als en $p$ een oneven geheel getal (ongelijk $0$) is.