Machtsfuncties

Machtsfuncties > De abc-formule

123456De abc-formule

Voorbeeld 2

Bepaal algebraïsch de nulpunten van de functie
$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 4$ .

> antwoord

Kwadraat afsplitsen:
$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 4 = 2 (x^{2} - x - 2) =$
en $2 ({(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} - 2) = 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{1}{2}$ .

De nulpunten vind je nu uit: $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 \frac{1}{2} = 0$ .
Ga na dat je door terugrekenen vindt: $(-1, 0)$ en $(2, 0)$ .

Je kunt ook meteen oplossen: $2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .
Dat kun je doen met behulp van de abc-formule, maar nog veel sneller door ontbinden in factoren toe te passen. Ga na, dat je zo dezelfde nulpunten vindt.
Voordeel van het kwadraat afsplitsen is, dat je ook meteen de top van de grafiek uit het functievoorschrift afleest.

Opgave 6

Bekijk de kwadratische functie $f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 2$ . Je wilt de nulpunten (in twee decimalen nauwkeurig) en de top van de grafiek van $f$ bepalen. Bekijk Voorbeeld 2.

Probeer dit eerst met behulp van kwadraat afsplitsen.

Je kunt de nulpunten ook meteen met de abc-formule berekenen. Bepaal wat dan de $a$ , $b$ en $c$ zijn. Bereken daarna de discriminant.

Kun je aan de discriminant zien hoeveel oplossingen de vergelijking $f (x) = 0$ heeft?

Los de vergelijking $f (x) = 0$ op en ga na dat je zo dezelfde nulpunten vindt als bij a.

Werk je met de abc-formule, dan moet je vanuit de nulpunten de top bepalen. Hoe gaat dat in zijn werk?

verder | terug