Machtsfuncties

Machtsfuncties > De abc-formule

123456De abc-formule

Voorbeeld 3

Los op: $-2 x^{2} < 8 - x$ .

> antwoord

De bijbehorende vergelijking herleid je eerst tot: $-2 x^{2} + x - 8 = 0$ .
Je ziet dan dat: $a = -2$ , $b = 1$ en $c = -8$ .
Discriminant: $D = b^{2} - 4 a c = -63$ .
De discriminant is negatief, dus de vergelijking heeft geen reële oplossingen.

Nu bekijk je de grafieken van $y_{1} = -2 x^{2}$ en $y_{2} = 8 - x$ . En dan denk je: "Waarom heb ik dit niet eerder gedaan?" want je ziet meteen dat er geen snijpunten zijn: $y_{1}$ is voor elke $x$ kleiner dan $y_{2}$ .

Antwoord: elke reële $x$ -waarde is oplossing van deze ongelijkheid.

Opgave 7

Je wilt de ongelijkheid $3 x^{2} + 6 x < x + 8$ oplossen. Als je de abc-formule wilt gebruiken om een vergelijking op te lossen, moet de vergelijking in de vorm $a x^{2} + b x + c = 0$ staan. Bekijk Voorbeeld 3.

Schrijf de bij de ongelijkheid horende vergelijking $3 x^{2} + 6 x = x + 8$ in deze vorm en bereken de oplossingen met de abc-formule.

Controleer de oplossingen met de grafische rekenmachine en geef de oplossing van de ongelijkheid.

Opgave 8

Kwadratische vergelijkingen kunnen soms ook opgelost worden door ontbinden in factoren. Ga bij elk van de volgende vergelijkingen na of ze opgelost kunnen worden met ontbinden in factoren. Bereken van elk van de vergelijkingen de oplossing. Gebruik de abc-formule alleen als dat echt nodig is.

$x^{2} - x - 3 = 0$

$-4 x^{2} + 5 x - 14 = 0$

$2 x^{2} - 10 x + 10 = 2 x - 6$

$x - 5 x^{2} = 10$

$x (x - 7) = 8$

verder | terug