Machtsfuncties

Machtsfuncties > De abc-formule

123456De abc-formule

Voorbeeld 4

Bekijk de applet

Een kwadratische vergelijking heeft precies één oplossing als de discriminant $0$ is.
Stel je nu voor dat je een functie hebt zoals $f (x) = x^{2} + k x + 3$ , waarin $k$ een nog onbekende constante is. Je wilt deze constante zo kiezen, dat de grafiek van $f$ precies met zijn top op de $x$ -as ligt.

Welke waarde moet $k$ dan krijgen?

> antwoord

De vergelijking $x^{2} + k x + 3 = 0$ moet precies één oplossing hebben.
Uit $D = 0$ volgt dan:
$k^{2} - 12 = 0$ .

Kennelijk moet $k^{2} = 12$ .
Dus: $k = \pm \sqrt{12}$ .

Opgave 9

In Voorbeeld 4 zie je dat het voorschrift $f (x) = x^{2} + k x + 3$ voor verschillende waarden van $k$ steeds een andere functie met een andere grafiek oplevert.

Bepaal de top van deze parabool als $k = 2$ .

Bepaal de top van deze parabool als $k = 1$ .

Gevraagd wordt in het voorbeeld om $k$ zo te bepalen dat de top van de parabool op de $x$ -as ligt. Laat zelf zien dat dit het geval is als $k = \pm \sqrt{12}$ .

Voor welke waarden van $k$ ligt de top van de grafiek van $f$ op de lijn $y = 1$ ?

Opgave 10

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = p x^{2} - 4 x + 5$ .

Neem $p = 1$ en bepaal de nulpunten en de top van de grafiek van $f$ .

Neem $p = 0$ . Waarom is de grafiek van $f$ nu geen parabool?

Voor welke waarden van $p$ heeft de grafiek van $f$ precies één punt met de $x$ -as gemeen?

verder | terug