$x=arcsin\left(\mathrm{0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{\pi }-arcsin\left(\mathrm{0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{0,201}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{2,940}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=arcsin\left(\mathrm{-0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{\pi }-arcsin\left(\mathrm{-0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{-0,201}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-2,940}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=arcsin\left(\mathrm{-0,5}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{\pi }-arcsin\left(\mathrm{-0,5}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{-0,524}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-2,618}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=\mathrm{-}\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$1\frac{1}{6}\mathrm{\pi },1\frac{5}{6}\mathrm{\pi },3\frac{1}{6}\mathrm{\pi }$ en $3\frac{5}{6}\mathrm{\pi }$.

$x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$-1\frac{3}{4}\mathrm{\pi },-1\frac{1}{4}\mathrm{\pi },\frac{1}{4}\mathrm{\pi },\frac{3}{4}\mathrm{\pi },2\frac{1}{4}\mathrm{\pi }$ en $2\frac{3}{4}\mathrm{\pi }$.

$\mathrm{-5,498};\mathrm{3,927};\mathrm{0,785};\mathrm{2,356};\mathrm{7,069}$ en $\mathrm{8,639}$.

$x=arcsin\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{\pi }-arcsin\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ geeft op $[\mathrm{-}\mathrm{\pi },3\mathrm{\pi }]$: $x\approx \mathrm{0,64}\vee x\approx \mathrm{2,50}\vee x\approx \mathrm{6,93}\vee x\approx \mathrm{8,78}$.

. (Denk om de isgelijktekens die ontstaan door afronden!)

.

Doen.

$3sin\left(x\right)+1=2$ geeft $sin\left(x\right)=\frac{1}{3}$ en dus $x\approx 0,340+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx 2,802+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.
De oplossing van de ongelijkheid is .

$3sin\left(x\right)+1=\mathrm{2,5}$ geeft $sin\left(x\right)=\mathrm{0,5}$ en dus $x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$3sin\left(x\right)+1=4$ geeft $sin\left(x\right)=1$ en dus $x=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

Omdat .

$x\approx \mathrm{0,358}+k\cdot 2\pi \vee x\approx \mathrm{2,784}+k\cdot 2\pi$

$x\approx \mathrm{-0,358}+k\cdot 2\pi \vee x\approx \mathrm{-2,784}+k\cdot 2\pi$

$x=\frac{1}{3}\pi +k\cdot 2\pi \vee x=\frac{2}{3}\pi +k\cdot 2\pi$

$x=1\frac{1}{4}\pi +k\cdot 2\pi \vee x=1\frac{3}{4}\pi +k\cdot 2\pi$

$x=\frac{1}{2}\pi +k\cdot 2\pi$

$x=1+k\cdot 2\pi \vee x=\pi -1+k\cdot 2\pi$

$x=sin\left(1\right)\approx \mathrm{0,841}$

$2sin\left(x\right)-1=0$ geeft $sin\left(x\right)=\frac{1}{2}$ en dus $x=\frac{1}{6}\pi \vee x=\frac{5}{6}\pi \vee x=2\frac{1}{6}\pi \vee x=2\frac{5}{6}\pi$.
De nulpunten zijn $(\frac{1}{6}\pi ,0)$, $(\frac{5}{6}\pi ,0)$, $(2\frac{1}{6}\pi ,0)$ en $(2\frac{5}{6}\pi ,0)$.

.

$sin\left(2x\right)=\mathrm{0,5}$ geeft $2x=\frac{1}{6}\pi +k\cdot 2\pi \vee 2x=\frac{5}{6}\pi +k\cdot 2\pi$ en dus $x=\frac{1}{12}\pi +k\cdot \pi \vee x=\frac{5}{12}\pi +k\cdot \pi$.
Op $[0,4\pi ]$: $x=\frac{1}{12}\pi \vee x=\frac{5}{12}\pi \vee x=1\frac{1}{12}\pi \vee x=1\frac{5}{12}\pi \vee x=2\frac{1}{12}\pi \vee x=2\frac{5}{12}\pi \vee x=3\frac{1}{12}\pi \vee x=3\frac{5}{12}\pi$.

.

$x\approx \mathrm{1,253}+k\cdot 2\pi \vee x\approx \mathrm{1,888}+k\cdot 2\pi$

$x\approx \mathrm{-1,253}+k\cdot 2\pi \vee x\approx \mathrm{-1,888}+k\cdot 2\pi$.

$x=-\frac{1}{6}\pi +k\cdot 2\pi \vee x=-\frac{5}{6}\pi +k\cdot 2\pi$.

$f\left(x\right)=0$ geeft $sin\left(x\right)=-\mathrm{0,25}$ en dus $x\approx \mathrm{-0,253}+k\cdot 2\pi \vee x\approx \mathrm{-2,889}+k\cdot 2\pi$.
De gevraagde nulpunten zijn $(\mathrm{-2,89};0),(\mathrm{-0,25};0),(\mathrm{3,39};0)$ en $(\mathrm{6,03};0)$.

.