$x=arccos\left(\mathrm{0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}arccos\left(\mathrm{0,2}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{1,369}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,369}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=arccos(-\mathrm{0,2})+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}arccos(-\mathrm{0,2})+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{1,772}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,772}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=arccos(-\mathrm{0,5})+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}arccos\left(\mathrm{-0,5}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x\approx \mathrm{2,094}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-2,094}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$\frac{5}{6}\mathrm{\pi },1\frac{1}{6}\mathrm{\pi },2\frac{5}{6}\mathrm{\pi }$ en $3\frac{1}{6}\mathrm{\pi }$.

$x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=-\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$-1\frac{3}{4}\mathrm{\pi ,-}\frac{1}{4}\mathrm{\pi },\frac{1}{4}\mathrm{\pi ,1}\frac{3}{4}\mathrm{\pi ,2}\frac{1}{4}\mathrm{\pi }$ en $3\frac{3}{4}\mathrm{\pi }$.

$\mathrm{-5,498};\mathrm{-0,785};\mathrm{0,785};\mathrm{5,598};\mathrm{7,069}$ en $\mathrm{11,781}$.

$x=arccos\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=-arccos\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ geeft op $[\mathrm{-}\mathrm{\pi },3\mathrm{\pi }]$: $x\approx \mathrm{-0,93}\vee x\approx \mathrm{0,93}\vee x\approx \mathrm{5,36}\vee x\approx \mathrm{7,21}$.

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Doen.

$3cos\left(x\right)+1=2$ geeft $cos\left(x\right)=\frac{1}{3}$ en dus $x\approx \mathrm{1,231}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,231}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.
De oplossing van de ongelijkheid is .

$3cos\left(x\right)+1=\mathrm{2,5}$ geeft $cos\left(x\right)=\mathrm{0,5}$ en dus $x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$3cos\left(x\right)+1=4$ geeft $cos\left(x\right)=1$ en dus $x=k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

Omdat .

Omdat ${sin}^2\left(x\right)+{cos}^2\left(x\right)=1$ is de grafiek die van $f\left(x\right)=1$, dus een horizontale lijn.

$cos\left(x\right)=\frac{1}{3}$ geeft ${sin}^2\left(x\right)+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=1$ en dus ${sin}^2\left(x\right)=\frac{8}{9}$.
Dus $sin\left(x\right)=\sqrt{\left(\frac{8}{9}\right)}=\frac{2}{3}\sqrt{2}\vee sin\left(x\right)=\mathrm{-}\frac{2}{3}\sqrt{2}$.

Uit ${sin}^2\left(x\right)+{cos}^2\left(x\right)=1$ volgt ${cos}^2\left(x\right)=1-{sin}^2\left(x\right)$.

Uit de vergelijking bij a volgt ${sin}^2\left(x\right)=\frac{1}{2}$.

$x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.

$x\approx \mathrm{1,213}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,213}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x\approx \mathrm{1,928}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,928}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=-\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=1+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=-1+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=cos\left(1\right)\approx \mathrm{0,540}$

$x\approx \mathrm{0,571}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-0,571}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$2cos\left(x\right)-1=0$ geeft $cos\left(x\right)=\frac{1}{2}$ en dus $x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{2}{3}\mathrm{\pi }\vee x=2\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\vee x=3\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$.
De nulpunten zijn $(\frac{1}{3}\mathrm{\pi },0)$, $(1\frac{2}{3}\mathrm{\pi },0)$, $(2\frac{1}{3}\mathrm{\pi },0)$ en $(3\frac{2}{3}\mathrm{\pi },0)$.

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$cos\left(2x\right)=\mathrm{0,5}$ geeft $2x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee 2x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot \mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot \mathrm{\pi }$.
Op $[0,4\mathrm{\pi }]$: $x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }\vee x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{1}{6}\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{5}{6}\mathrm{\pi }\vee x=2\frac{1}{6}\mathrm{\pi }\vee x=2\frac{5}{6}\mathrm{\pi }\vee x=3\frac{1}{6}\mathrm{\pi }\vee x=3\frac{5}{6}\mathrm{\pi }$.

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$sin\left(x\right)=0\vee cos\left(x\right)=\mathrm{0,5}$ geeft $x=0\vee x=\mathrm{\pi }\vee x=2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\vee x=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$.

${sin}^2\left(x\right)-sin\left(x\right)=0$ geeft $sin\left(x\right)(sin\left(x\right)-1)=0$ en dus $sin\left(x\right)=0\vee sin\left(x\right)=1$.
Oplossingen $x=0\vee x=\mathrm{\pi }\vee x=2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$.

Met de abc-formule vind je $cos\left(x\right)=1\vee cos\left(x\right)=\mathrm{0,5}$ en dus $x=0\vee x=2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$.

$2(1-{cos}^2\left(x\right))+cos\left(x\right)=0$ geeft $2{cos}^2\left(x\right)-cos\left(x\right)-2=0$ en dus $cos\left(x\right)=\frac{1\pm \sqrt{9}}{4}$ zodat $cos\left(x\right)=1\vee cos\left(x\right)=\mathrm{-}\frac{1}{2}$.
Oplossingen: $x=0\vee x=2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }\vee x=1\frac{1}{3}\mathrm{\pi }$.

$x\approx \mathrm{0,318}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-0,318}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x\approx \mathrm{2,824}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-2,824}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$x=\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{2}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$

$f\left(x\right)=0$ geeft $cos\left(x\right)=\mathrm{-0,25}$ en dus $x\approx \mathrm{1,318}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x\approx \mathrm{-1,318}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.
De gevraagde nulpunten zijn $(\mathrm{-4,97};0),(\mathrm{-1,32};0),(\mathrm{1,32};0)$ en $(\mathrm{4,97};0)$.

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$cos\left(3x\right)=\mathrm{0,5}$ geeft $3x=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee 3x=\mathrm{-}\frac{1}{3}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x=\frac{1}{9}\mathrm{\pi }+k\cdot \frac{2}{3}\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{9}\mathrm{\pi }+k\cdot \frac{2}{3}\mathrm{\pi }$.

${cos}^2\left(x\right)=\mathrm{0,5}+1-{cos}^2\left(x\right)$ geeft ${cos}^2\left(x\right)=\mathrm{0,75}$ en dus $cos\left(x\right)=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\vee cos\left(x\right)=\mathrm{-}\frac{1}{2}\sqrt{3}$.
Oplossingen: $x=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-}\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$.