Periodieke functies

Periodieke functies > Cosinusfuncties

1234567Cosinusfuncties

Voorbeeld 4

Voor een bepaalde waarde van $x$ geldt $sin (x) = 0,2$ .
Bereken nu de exacte waarde van $cos (x)$ .

> antwoord

In de Theorie zie je dat er verschillende verbanden bestaan tussen $sin (x)$ en $cos (x)$ .
Bijvoorbeeld: ${sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1$ .

Met $sin (x) = 0,2$ wordt dit: ${0,2}^{2} + {cos}^{2} (x) = 1$ .
En dus is: ${cos}^{2} (x) = 1 - 0,04 = 0,96$ .

Je vindt daarom twee mogelijke waarden voor $cos (x)$ , namelijk:
$cos (x) = \sqrt{96} \lor cos (x) = - \sqrt{96}$ .

Opgave 10

Bekijk de grafiek van $f (x) = {sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)$ op $[-2 π, 4 π]$ .

Bekijk de Theorie . Leg uit waarom de grafiek er zo uit ziet.

Stel dat $cos (x) = \frac{1}{3}$ . Hoe groot is dan $sin (x)$ exact? Bekijk eventueel Voorbeeld 4.

Opgave 11

Je wilt de vergelijking ${sin}^{2} (x) = {cos}^{2} (x)$ oplossen.

Laat zien dat je deze vergelijking kunt schrijven als $2 {sin}^{2} (x) = 1$ .

Laat zien dat uit het voorgaande volgt dat $sin (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2} \lor sin (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{2}$ .

Geef nu alle oplossingen van de vergelijking.