Stel je voor dat je wilt berekenen hoeveel verschillende pincodes mogelijk zijn.
De eerste vraag die je kunt stellen: mag ik cijfers herhalen of niet?
Als bij de pincode (van cijfers) herhaling van de cijfers is toegestaan, dan kun je de situatie weergeven in dit wegendiagram:
Het aantal mogelijkheden is:
Hier bereken je het aantal mogelijkheden met behulp van machten.
Dat komt omdat je cijfers mag herhalen.
Maar als je allemaal verschillende cijfers wilt hebben...
Als bij de pincode van cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan dan ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er zo uit:
Het aantal mogelijkheden is:
Omdat het berekenen van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip faculteit ingevoerd.
wordt faculteit genoemd en genoteerd als .
Je rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen.
Controleer maar eens dat .
Ga ook na dat: , dat en dat .
Je kunt als volgt uitrekenen met behulp van faculteiten:
Ga na, dat dit inderdaad oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.
Bekijk beide pagina's van de
Je hebt zes verschillende gekleurde kaartjes. Op die kaartjes wil je de letters A,
B, C, D, E en F zetten.
Op hoeveel manieren kan dat als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?
Op hoeveel manieren kan dat als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?
Nu gebruik je alle letters van het alfabet. En je hebt nog steeds verschillend gekleurde kaartjes.
Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als je op meerdere kaartjes dezelfde letter toelaat?
Op hoeveel manieren kun je er letters op zetten als elk kaartje een verschillende letter moet krijgen?