Kansrekening > Toevalsvariabelen
12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 3

Voor een bepaalde standaard instaptoets worden alleen gehele cijfers van 1 t/m 10 gegeven. Daarvan zijn jarenlang de resultaten bijgehouden.

cijfer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
percentage scholieren 0 0 4 12 20 26 18 11 7 2

Ook dit jaar doet een aantal personen deze instaptoets. Welk gemiddelde cijfer verwacht men? En hoeveel procent zal een voldoende halen?

> antwoord

De tabel is op te vatten als een kansverdeling.
De bijbehorende verwachtingswaarde is:
0 1 + 0 2 + 0,04 3 + 0,12 4 + 0,2 5 + 0,26 6 + 0,18 7 + 0,11 8 + 0,07 9 + 0,02 10 = 6,13
Dus men verwacht een gemiddelde cijfer van 6,1

Voor het halen van een voldoende moet je minstens een 6 scoren.
De kans daarop is: 0,26 + 0,18 + 0,11 + 0,07 + 0,02 = 0,64 .

Opgave 6

In Voorbeeld 3 wordt een verwachtingswaarde uitgerekend bij statistische gegevens. De plant Indigofera australis plant zich voort d.m.v. zaden die in zaaddozen aan de plant groeien. Het aantal zaden per zaaddoos kan nogal variëren. Een Britse onderzoeker heeft van een flink aantal zaaddozen het aantal zaden geteld:

aantal zaden 3 4 5 6 7 8 9 10 11
frequentie 1 2 8 13 22 45 63 23 1
a

Maak hiervan een tabel met relatieve frequenties in vier decimalen nauwkeurig. Neem aan dat de tabel met relatieve frequenties representatief is voor het aantal zaden per zaaddoos voor deze plant. De relatieve frequenties zijn dan op te vatten als kansen van een toevalsvariabele Z die het aantal zaden per zaaddoos van Indigofera australis voorstelt.

b

Bereken P ( Z > 8 ) . Hoeveel procent van de zaaddozen van deze plant heeft meer dan 8 zaden?

c

Hoe groot is de kans op hoogstens 4 zaden in een willekeurig gekozen zaaddoos van deze plant?

d

Hoeveel zaden (in twee decimalen) verwacht je per zaaddoos?

verder | terug