Het modale cijfer is het cijfer dat het vaakst voorkomt. Hier zegt het niet veel, want misschien komt alleen $\mathrm{6,7}$ twee keer voor en zijn alle andere cijfers veel hoger of lager, maar wel onderling verschillend.

klas A: $\mathrm{6,2}$ en klas B:$\mathrm{6,5}$

De mediaan (middelste cijfer) zegt niet veel, hoewel je dan zeker weet dat de helft van de cijfers zeker hoger of gelijk aan $\mathrm{6,2}$ of $\mathrm{6,5}$ is (en de andere helft is lager).

klas A: $\mathrm{6,0}$ en klas B: $\mathrm{6,5}$

Klas B is beter, het gemiddelde is behoorlijk hoger, en de mediaan is ook hoger.

A: $\mathrm{6,1}$;
B: $\mathrm{6,1}$;
C: $\mathrm{7,4}$;
D: $\mathrm{6,1}$

A:$\mathrm{6,2}$;
B:$\mathrm{6,0}$;
C:$\mathrm{6,9}$;
D:$\mathrm{6,0}$

De cijfers van A liggen meer gespreid dan die van B.

Het gemiddelde van C is behoorlijk hoger, de cijfers van C liggen meer naar rechts op de getallenlijn.

Nee, eigenlijk niet. De cijfers van D liggen vaak toch dichter bij het gemiddelde cijfer.

Het gemiddelde is $\mathrm{0,0}$. Verbazend is dat niet: het gemiddelde is het evenwichtspunt van de verdeling.

Het gemiddelde van de kwadraten wordt $\mathrm{3,0}$.
Om een goede spreidingsmaat te zijn zouden de cijfers van A tussen $\mathrm{6,1}-\mathrm{3,0}=\mathrm{3,1}$ en $\mathrm{6,1}+\mathrm{3,0}=\mathrm{9,1}$ moeten liggen. Aan de linkerkant klopt dat wel zo'n beetje, maar aan de rechterkant is de $\mathrm{9,1}$ veel te hoog. Dat komt door het kwadrateren.

Inderdaad is $\sqrt{\mathrm{3,00}}\approx \mathrm{1,73}$.

Voor B is de standaardafwijking ongeveer $\sqrt{\mathrm{0,62}}\approx \mathrm{0,79}$.

Voor D is de standaardafwijking ongeveer $\sqrt{\mathrm{0,58}}\approx \mathrm{0,76}$. De standaardafwijking van D is iets kleiner dan die van B. Dat verwacht je ook: de cijfers van D liggen meestal dichter bij het gemiddelde dan de cijfers van B.

De som van de waarnemingsgetallen delen door het aantal.

hoogste − laagste waarneming

derde kwartiel − eerste kwartiel

Eigen antwoord.

Zie figuur.

Van elk waarnemingsgetal verschil van het gemiddelde berekenen en dit kwadrateren.
De som van al die kwadraten delen door het aantal waarnemingsgetallen, je krijgt dan de variantie.
Tenslotte de wortel trekken uit de variantie levert de standaardafwijking op.

$5$ cm

Vanuit de klassenmiddens.

Opnieuw vanuit de klassenmiddens. Zowel het gemiddelde als de standaardafwijking kunnen afwijken van de werkelijke waarden. Dit komt omdat nu alleen nog de klassenmiddens worden gebruikt en dat zijn niet de werkelijke waarnemingen.

Het klassenmidden ligt nu aan het einde van een levensjaar, bij je verjaardag.

Zie tabel.

Zie tabel.

Zie hierboven.

Je controle is dat de gevonden waarden voor gemiddelde en standaardafwijking niet veel verschillen van die bij a en b.

ziekenhuis A: gemiddelde = $166$ cm en mediaan = $160$ cm.
ziekenhuis B: gemiddelde = $166$ cm en mediaan = $160$ cm.

Nee, bij ziekenhuis B liggen de getallen verder uit elkaar.

plaats A: gemiddelde = $60$ mm, mediaan = $60$ mm
plaats B: gemiddelde = $60$ mm, mediaan = $60$ mm

A

De variatiebreedte in A is $80$ mm, de variatiebreedte in B is $20$ mm, dus ja.

Zie figuur.

Doen.

Doen.

Doen.

Doen.

De boxplot (a,b en c) blijft dezelfde vorm houden en de afstanden tussen de kengetallen (maximum, minimum, eerste en derde kwartiel, mediaan) blijven gelijk. De boxplot verschuift in zijn geheel langs de as.

De afstanden tussen de kengetallen worden vergroot of verkleind met het vermenigvuldigingsgetal. Dit betekent dat de boxplot (d,e) vergroot of verkleind wordt.

Tot op de millimeter nauwkeurig. De lengte $\mathrm{3,0}$ hoort bij de tweede klasse.

De klasse , die bevat het grootste aantal wormen.

Doen.

In de klasse .
Je kunt de mediaan niet bepalen, want de losse waarnemingen zijn niet bewaard. M.b.v. de cumulatieve frequentiepolygoon kun je de mediaan schatten: ongeveer $\mathrm{11,8}$

gemiddelde $\approx \mathrm{11,79}$, standaardafwijking $\approx \mathrm{4,92}$

De linker tabel:
De gemiddelde besteding per klant is ongeveer $\mathrm{112,50}$.
De modale klasse is .
Mediaan is ongeveer $125$ en $Q_1\approx 75$, $Q_3\approx 125$.
De rechter tabel:
De gemiddelde tijd per klant is ongeveer $\mathrm{2,25}$ minuten.
De modale klasse is .
De mediaan is ongeveer $\mathrm{2,5}$ en $Q_1\approx \mathrm{1,5}$, $Q_3\approx \mathrm{2,5}$.

Bij de linker verdeling is de standaardafwijking ongeveer $\mathrm{56,1}$ en bij de rechter is de standaardafwijking ongeveer $\mathrm{1,17}$.

Eigen antwoord

Er zijn gemiddeld $\frac{150000}{\mathrm{112,50}}\approx 1333$ klanten per week. (Omzet delen door gemiddelde besteding per klant). Elke klant heeft een gemiddelde $\mathrm{2,25}$ minuten tijd. Er is in totaal $\mathrm{2,25}$ maal $1333$ minuten aan kassawerk. Dit is $3000$ minuten. Met een overcapaciteit van $25$% moet je dit getal vermenigvuldigen met $\mathrm{1,25}$ om te weten hoeveel tijd de supermarkt aan caissières nodig heeft. Dit is $\frac{\mathrm{1,25}\cdot 3000}{60}=\mathrm{62,5}$ uur aan kassawerk. Er zijn dus $\mathrm{1,64}$ caissières nodig.

Zie figuur.

Zie figuur.

a.m.: gemiddelde $\approx \mathrm{17,0}°$C en standaarddeviatie $\approx \mathrm{2,1}°$C.
p.m.: gemiddelde $\approx \mathrm{20,0}°$C en standaarddeviatie $\approx \mathrm{2,2}°$C.

dag: gemiddelde $\approx \mathrm{18,6}°$C en standaarddeviatie $\approx \mathrm{2,6}°$C.

's Morgens is het gemiddeld kouder dan 's middags en 's avonds. Het gemiddelde over de gehele dag is het gemiddelde van beide gemiddelden per dagdeel (evenveel metingen per dagdeel).
De temperaturen van p.m. liggen kennelijk wat meer gespreid dan die van a.m.

Gemiddelde lengte ongeveer $171$ cm.
Mannen zijn gemiddeld $176$ cm en vrouwen gemiddeld $164$ cm.

$198$ cm, bezwaar: onnodig hoge kosten aan materiaal en er kan toch wel een langere man ooit moeten worden opgenomen.

$50$% van $278$ is $139$. Bedlengte $171$ cm.

$145$ mannen: voor de helft bedden van $176$ cm en de $50$% grootste mannen bedden van b.v. $200$ cm.
$133$ vrouwen: voor de helft bedden van $165$ cm en voor de $50$% grootste vrouwen bedden van b.v. $185$ cm.

Eigen antwoord.

gemiddelde temperatuur in 2006: $\mathrm{11,2}$ graden
gemiddelde temperatuur in 1986: $\mathrm{9,0}$ graden
2006 was dus warmer dan 1986.

gemiddelde wintertemperatuur in 1988: $\mathrm{5,0}$ graden
gemiddelde wintertemperatuur in 2003: $\mathrm{2,4}$ graden
de winter van 1988 was dus warmer.

De aantallen in beide klassen zijn verschillend.

Eigen antwoord.

$\frac{20\cdot \mathrm{6,6}+x\cdot \mathrm{8,1}}{20+x}=\mathrm{7,5}$ geeft $x=30$. Dus $30$ leerlingen in H4B.

$\frac{x\cdot \mathrm{6,4}+}{(20-x)}=\mathrm{6,6}$ geeft $x=12$. Dus $12$ leerlingen in H4A.

Niet alle klassen zijn even goed. Zit je in een goede klas, dan is je score lager dan wanneer je in een minder goede klas zit. En dit terwijl je prestatie dezelfde is.

Zie a.

De mediaan.

Ja, dan zitten de meer dan $80$% van de leerlingen die zwakker scoorden op andere scholen.

Bij $0$% hoort een Citoscore van 500 en bij $100$% hoort een Citoscore van 550.
Bij 537 hoort dus een percentielcore van $\frac{37}{50}=74$%.

Zie figuur.
Het gemiddelde aantal personen per huishouden is $\frac{141}{58}\approx \mathrm{2,4}$.

$\frac{(26\cdot 1+14\cdot 2+6\cdot 3)\cdot 26+(25\cdot 1+16\cdot 2+4\cdot 3)\cdot \mathrm{18,2}}{141}\approx \mathrm{22,2}$

$\frac{(18\cdot 26+x+x+5)}{20}=27$ geeft $x=\mathrm{33,5}$.
De één is $\mathrm{33,5}$ en de ander $\mathrm{38,5}$ jaar.

kleinste: $10$ huishoudens van $1$ persoon weg dus $\frac{131}{48}\approx \mathrm{2,7}$.
grootste: $1$ huishouden van $6$, $2$ van $5$ en $7$ van $4$ weg dus $\frac{(141–6–10–28)}{48}\approx \mathrm{2,0}$.

Leeftijd: mediaan.
Lengte, gewicht en zakgeld: gemiddelde.
Favoriete drankje en vervoermiddel: modus.

Leeftijd: kwartielafstand en spreidingsbreedte.
Lengte, gewicht en zakgeld: standaarddeviatie.
Favoriete drankje en vervoermiddel: geen.

Doorsnee feetsganger is 16 - 17 jaar, $181$ cm lang, drinkt cola, weegt $71$ kg, heeft € 22,13 zakgeld en komt met de fiets.

Het modale salaris is ongeveer € 30.000 per jaar.

De mediaan is groter dan de modus want rechts van 3 € 30.000 per jaar zit een groter gebied onder de grafiek dan links ervan. De mediaan moet zo zitten dat links en rechts een even groot gebied ($50$% van de werknemers) zit.

Het gemiddelde is ongeveer $\mathrm{26,1}$ seconden, de mediaan is $25$ en de modus is $21$.

De spreidingsbreedte is $42-18=24$ en de standaardafwijking is ongeveer $\mathrm{6,0}$.

Minimum is $18$, maximum is $42$. De kwartielen zijn $Q_1=21$ en $Q_3=30$.

Doen.

Het gemiddelde is ongeveer $\mathrm{27,0}$ seconden en de standaardafwijking is ongeveer $\mathrm{6,2}$ seconden.

De mediaan wordt (aflezen bij $50$%) ongeveer $27$ seconden.