Statistiek

Opgave 12

Gegeven de waarnemingsgetallen 16, 18, 22, 24, 26, 26, 28, 30 en 36.

a

Teken er een boxplot bij.

b

Doe dat nog eens als je bij alle getallen $4$ optelt.

c

En ook als je van alle getallen $40$ aftrekt.

d

Doe het nog eens als je alle getallen door $2$ deelt.

e

Welk resultaat krijg je als je alle getallen met $3$ vermenigvuldigt?

f

Beschrijf wat er gebeurt met het boxplot als bij alle waarnemingsgetallen een getal wordt opgeteld of ervan af getrokken wordt.

g

Geef een beschrijving van wat er gebeurt met het boxplot als alle waarnemingsgetallen met een getal worden vermenigvuldigd of door een getal worden gedeeld.

Opgave 13

Voor een practicum biologie wordt een aantal regenwormen gevangen. De lengte van die regenwormen vind je in de tabel hiernaast.

a

Kijk naar de manier waarop de klassen zijn gemaakt. Hoe nauwkeurig zijn de regenwormen gemeten? Bij welke klasse hoort een regenworm die $3,0$ cm lang is?

b

Welke klasse is de modale klasse?

c

Teken hierbij een histogram van de cumulatieve relatieve frequenties. Teken in dezelfde figuur de cumulatieve frequentiepolygoon.

d

In welke klasse zit de mediaan? Kun je precies zeggen hoe groot die mediaan is? Schat de mediaan met behulp van de cumulatieve frequentiepolygoon.

e

Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking.

Opgave 14

Een supermarkt laat onderzoek verrichten naar de besteding per klant en naar de hoeveel tijd die een klant aan de kassa nodig heeft om af te rekenen. Er worden op verschillende tijdstippen tellingen gehouden. Hier zie je de resultaten.

a

Bepaal bij beide tabellen de modus, de mediaan, het eerste en het derde kwartiel en het gemiddelde.

b

Hoe groot is de standaardafwijking bij beide verdelingen?

c

Teken bij beide tabellen een boxplot.

De supermarkt heeft een weekomzet van € 150000. Een caissière mag $38$ uur per week werken.

d

Hoeveel caissières moet de supermarkt in dienst nemen als er vanwege de wisselende winkeldrukte een overcapaciteit van 25% wordt aangehouden?

Opgave 15

Elk uur van een dag is de temperatuur bepaald.

a

Verwerk deze gegevens in een dubbel steelblad diagram.

b

Maak boxplots van elk dagdeel afzonderlijk en van de totale dag.

c

Bereken voor beide dagdelen afzonderlijk het gemiddelde en de standaardafwijking.

d

Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van alle metingen van die dag.

e

Geef een verklaring voor de verschillen die je vindt.

Opgave 16

In een nieuw te bouwen ziekenhuis moeten bedden worden aangeschaft. De facilitaire dienst vraagt zich af welke lengte de bedden moeten krijgen. Hoe langer de bedden, hoe hoger de kosten. In het oude ziekenhuis hebben ze het laatste jaar van $278$ patiënten gegevens verzameld. Je vindt ze in het bestand Patiëntengegevens.

a

Bereken de gemiddelde lengte van de patiënten. Bereken ook de gemiddelde lengte van de vrouwelijke en de mannelijke patiënten apart.

b

Men kan natuurlijk alle bedden zo lang maken als de langste patiënt. Hoe lang worden de bedden dan? Noem een bezwaar tegen dit idee.

Handiger is misschien de lengte van het bed zo te kiezen dat $50$ % van de patiënten erin past. Voor langere patiënten neem je dan een bed met een lengte van de langste patiënt.

c

Hoe lang moet het bed dan worden als $50$ % van de patiënten erin past?

Het hoofd van de facilitaire dienst denkt dat het goedkoper is om verschil te maken in mannen en vrouwenbedden, wat de lengte betreft.

d

Als we hiervan uitgaan en de voorwaarde na b, hoe lang worden dan een "mannenbed" en een "vrouwenbed" ?

Opgave 17

Er wordt beweerd dat het de laatste jaren steeds warmer wordt. Om dit te onderzoeken nemen we de maandtemperaturen De Bilt van het KNMI.

a

Zoek uit hoe het KNMI de temperatuur per maand berekent.

b

Toon met een berekening aan dat het jaar 2006 warmer is dan het jaar 1986.

De gemiddelde wintertemperatuur van 1988 is het gemiddelde van de temperaturen van de maanden december 1987, januari 1988 en februari 1988.

c

Op dezelfde manier kun je de gemiddelde wintertemperatuur van 2003 uitrekenen. Was de winter van 1988 kouder of warmer dan die van 2003?

Opgave 18

Het gemiddelde van de getallen $7$ , $3$ , $9$ , $13$ , $17$ en het getal $p$ is gelijk aan $9$ . Bereken $p$ .

Opgave 19

In klas H4A zitten $20$ leerlingen. Voor een toets Engels scoorde de klas gemiddeld $6,6$ . Ook klas H4B maakte die toets, maar hier was het gemiddelde cijfer $8,1$ . Het gemiddelde cijfer van de twee klassen samen was $7,5$ .

a

Leg uit hoe het kan dat het gemiddelde niet gelijk is aan $\frac{6,6 + 8,1}{2} = 7,35$ .

b

Stel het aantal leerlingen in klas H4B gelijk aan $x$ . Leg uit dat geldt: $\frac{132 + 8,1 x}{20 + x} = 7,5$ .

c

Hoeveel leerlingen zitten er in klas H4B?

d

De jongens in klas H4A scoorden gemiddeld $6,4$ en de meisjes $6,9$ . Hoeveel jongens zitten er in klas H4A?

Opgave 20

Een boer heeft $120$ melkkoeien, bestaande uit roodbonte en zwartbonte koeien. De gemiddelde melkproductie per koe is $22$ liter per dag. De zwartbonte koeien hebben een gemiddelde melkproductie van $24$ liter per dag en de roodbonte hebben een gemiddelde dagproductie van $21,55$ liter. Hoeveel zwartbonte koeien heeft de boer?

Opgave 21

Men neemt aan dat de leerlingen van groep 8 van de basisscholen in Nederland elk jaar ongeveer even goed presteren op de Cito-toets. Het is moeilijk om elk jaar een toets te maken die even moeilijk is als die van het jaar daarvoor. Een leerling die een moeilijke toets maakt zal dan slechter scoren dan een even slimme leerling, die een gemakkelijke toets gemaakt heeft. Daarom vergelijkt men de resultaten op een toets met die van alle andere kinderen in datzelfde jaar. Jouw score is dan het percentage van alle leerlingen die slechter gepresteerd hebben dan jij. Deze score noemt men percentielscore. Voorbeeld: Je krijgt een percentielscore van $80$ als $80$ % van de Nederlandse leerlingen lager haalde dan jij.

a

Leg uit dat twee leerlingen uit verschillende klassen met hetzelfde aantal punten voor dezelfde toets verschillende percentielscores kunnen hebben.

b

Waarom is het niet eerlijk als jouw leraar deze becijfering in de klas zou toepassen?

c

Welke centrummaat is gelijk aan een percentielscore van $50$ ?

d

Kunnen alle leerlingen van een school een hogere score hebben dan $80$ ?

Omdat een score van $0$ zo frustrerend is heeft men de Cito-scores opgeschaald: minimum = 500, maximum = 550. Om toegelaten te worden tot het HAVO hanteren veel scholen de grens van 537 punten.

e

Welke percentielscore hoort hierbij?

Opgave 22

Van de huishoudens in de Bernhardlaan zijn het aantal mannelijke en vrouwelijke personen geteld. De gegevens staan in deze tabel. De $3$ in het gearceerde vakje geeft aan dat er drie huishoudens zijn met twee mannelijke personen en met één vrouwelijk persoon.

a

Bereken het gemiddelde aantal personen per huishouden in één decimaal nauwkeurig.

b

De gemiddelde leeftijd van de mannen is $26,0$ jaar en van de vrouwen is dat $18,2$ jaar. Bereken in één decimaal nauwkeurig de gemiddelde leeftijd van de gehele groep.

c

Het aantal mannen in de Bernhardlaan neemt met twee toe. De een is vijf jaar ouder dan de ander. De gemiddelde leeftijd van de mannen neemt met één jaar toe tot $27,0$ jaar. Hoe oud zijn de nieuwkomers?

d

Ga weer uit van de situatie in de tabel. Tien huishoudens verlaten de Bernhardlaan. Van de overblijvende huishoudens bereken je het gemiddelde aantal personen. Bereken in één decimaal nauwkeurig de kleinste waarde die dit gemiddelde kan aannemen.

Verwerken