Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Stochasten optellen

123456Stochasten optellen

Voorbeeld 2

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x)`	`0,02`	`0,02`	`0,04`	`0,10`	`0,09`	`0,11`	`0,12`	`0,12`	`0,15`	`0,15`	`0,08`

Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaardafwijking voor elke schotbeurt.

> antwoord

Elke afgeschoten pijl beweegt onafhankelijk van de andere twee, dus bij elke schotbeurt hoort de stochast `S=X+X+X=3X` .

De verwachting per schotbeurt is daarom:
`text(E)(3X)=text(E)(X+X+X)=text(E)(X)+text(E)(X)+text(E)(X)=3·text(E)(X)`
De standaardafwijking per schotbeurt is:
`σ(3X)=sqrt((σ(X))^2 + (σ(X))^2 + (σ(X))^2) = sqrt(3)*σ(X)`

Dit betekent dat voor elke schotbeurt geldt:
`text(E)(3X)=3·6,22=18,66` en `σ(3X)=sqrt(3)*σ(X)≈4,43` punten.

Opgave 4

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x)`	`0,02`	`0,02`	`0,04`	`0,10`	`0,09`	`0,11`	`0,12`	`0,12`	`0,15`	`0,15`	`0,08`

Bij elke schotbeurt worden drie pijlen op het doel afgevuurd en de scores opgeteld.

Geef een paar voorbeelden van hoe je de kansverdeling van het aantal behaalde punten in een schotbeurt opstelt.

Hoe kun je nagaan dat `text(E)(3X)=3*text(E)(X)` en `sigma(3X)=3*sigma(X)` zonder van de optelregels gebruik te maken?

Opgave 5

Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt. Je ziet de kansverdeling voor `X` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`text(P)(X=x)`	`0,02`	`0,02`	`0,04`	`0,10`	`0,09`	`0,11`	`0,12`	`0,12`	`0,15`	`0,15`	`0,08`

Hier geldt `text(E)(X)=6,22` en `sigma(X) approx 2,56` .

Stel je voor dat het aantal punten van elke ring `2` hoger is. Welke stochast heb je dan?

Welke verwachtingswaarde heeft de stochast bij a?

Welke standaardafwijking hoort bij de stochast bij a?

verder | terug