Discrete kansmodellen > Stochasten optellenVoorbeeld 1
Voor boogschutter `A` is stochast `X` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.
| `x` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
| `text(P)(X=x)` | `0,02` | `0,02` | `0,04` | `0,10` | `0,09` | `0,11` | `0,12` | `0,12` | `0,15` | `0,15` | `0,08` |
Voor boogschutter `B` is stochast `Y` het aantal punten dat hij bij elk schot behaalt.
| `y` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
| `text(P)(Y=y)` | `0,01` | `0,02` | `0,03` | `0,03` | `0,04` | `0,06` | `0,05` | `0,11` | `0,20` | `0,21` | `0,24` |
Beide boogschutters vormen een team en hun scores worden opgeteld.
Bereken de verwachting en de standaarddeviatie van
`X+Y`
.
Beide stochasten zijn onafhankelijk.
Ga na, dat
`text(E)(X)=6,22`
en
`Var(X)=(σ(X))^2=6,5316`
.
En verder, dat
`text(E)(Y)=7,59`
en
`Var(Y)=(σ(Y))^2=5,9419`
.
Dan is
`text(E)(X+Y)=6,22+7,59=13,81`
.
En
`σ(X+Y)=sqrt(6,5316+5,9419)=sqrt(12,4735) ≈ 3,53`
.
Bekijk in
Controleer de berekende verwachtingswaarden en standaarddeviaties.
Maak zelf een kansverdeling van `X+Y` (een behoorlijk tijdrovende bezigheid). Bereken hiermee `text(E)(X+Y)` en `sigma(X+Y)` en ga na, dat je hetzelfde vindt als in het voorbeeld.