Vaak heb je met de som van een aantal stochasten te maken. Zo kun je vanuit een kansverdeling
voor stochast X met waarden
`x_1`
,
`x_2`
, ...,
`x_n`
en een kansverdeling voor stochast
`Y`
met waarden
`y_1`
,
`y_2`
, ...,
`y_m`
ook een kansverdeling maken voor
`X + Y`
door kansen te berekenen bij alle waarden
`x_i + y_j`
.
Beide stochasten heten onafhankelijk als
`text(P)(X = x_i text(en) Y = y_i) = text(P)(X = x_j) * text(P)(Y = y_j)`
voor elke
`x_i`
en elke
`y_j`
.
Nu geldt: `text(E)(X + Y) = text(E)(X) + text(E)(Y)` en als `X` en `Y` onafhankelijk zijn `text(E)(X · Y) = text(E)(X) · text(E)(Y)` .
Ook geldt als `X` en `Y` onafhankelijk zijn: `Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)` .
Omdat `(σ(X))^2 = Var(X)` geldt voor onafhankelijke stochasten `X` en `Y:(σ(X + Y))^2 = (σ(X))^2 + (σ(Y))^2` .
En dus is voor onafhankelijke stochasten `X` en `Y: σ(X + Y) = sqrt((σ(X))^2+(σ(Y))^2)` .